3 2 dass gleiche wie 2 3

Bruchrechner zum Lösen von Aufgaben mit Brüchen. Gib Zähler, Nenner und die Erweiterungszahl ein. Ergebnis und Rechenweg werden angezeigt.

Tipp: In Eingabefeld die Tasten ↑ und ↓ für Wertänderungen benutzen.

Rechenweg zum Erweitern des Bruches:

Arten von Berechnungen

1. Bruch mit Zahl erweitern

Ein Bruch ist gegeben sowie eine Erweiterungszahl. Für diesen Fall sind Zähler und Nenner des Bruches jeweils mit der Erweiterungszahl zu multiplizieren. Als Beispiel nehmen wir die Erweiterungszahl 3:

$$ \frac{1}{5} = \frac{1·\textcolor{#00F}{3}}{5·\textcolor{#00F}{3}} = \frac{3}{15} $$

2. Erweiterungszahl bestimmen

In diesem Fall sind uns Bruch und erweiterter Bruch gegeben. Wir müssen nun bestimmen, welche die Erweiterungszahl war. Dies können wir tun, indem wir die beiden Zähler oder die beiden Nenner dividieren. Beispielaufgabe (das x ist die unbekannte Erweiterungszahl):

$$ \frac{3}{5} = \frac{3·\textcolor{#00F}{x}}{5·\textcolor{#00F}{x}} = \frac{12}{20} $$

Jetzt können wir entweder die Zähler nutzen mit: x = 12 : 3 = 4. Oder wir betrachten die Nenner: x = 20 : 5 = 4. In beiden Fällen muss die gleiche Zahl herauskommen, in diesem Beispiel ist es x = 4.

Die Probe stimmt:

$$ \frac{3}{5} = \frac{3·\textcolor{#00F}{4}}{5·\textcolor{#00F}{4}} = \frac{12}{20} $$

3. Zähler oder Nenner des erweiterten Bruches bestimmen

Es kann vorkommen, dass wir entweder einen Zähler oder einen Nenner nicht gegeben haben und dass außerdem noch die Erweiterungszahl fehlt. Das würde für einen fehlenden Zähler so aussehen:

$$ \frac{3}{7} = \frac{3·\textcolor{#00F}{x}}{7·\textcolor{#00F}{x}} = \frac{ \textcolor{#F00}{y}}{14} $$

Der ursprüngliche Nenner ist mit 7 gegeben und der erweiterte Nenner mit 14. Damit können wir die Erweiterungszahl bestimmen mit: x = 14:7 = 2. Im nächsten Schritt benutzen wie die berechnete Erweiterungszahl, um den Zähler zu bestimmen: 3 · 2 = 6. Wir halten zusammengefasst die Lösung fest:

$$ \frac{3}{7} = \frac{3·\textcolor{#00F}{2}}{7·\textcolor{#00F}{2}} = \frac{ \textcolor{#F00}{6}}{14} $$

Analog verfahren wir mit der Bestimmung eines fehlenden Nenners. Zuerst Erweiterungszahl aus Zählern bestimmen, dann fehlenden Nenner berechnen.

$$ \frac{4}{11} = \frac{4·\textcolor{#00F}{x}}{11·\textcolor{#00F}{x}} = \frac{20}{\textcolor{#F00}{y}} \quad \rightarrow \textcolor{#00F}{x} = 20 : 4 \textcolor{#00F}{= 5} \quad \rightarrow \textcolor{#F00}{y} = 11 · \textcolor{#00F}{5} = \textcolor{#F00}{55} $$

Lösung:

$$ \frac{4}{11} = \frac{4·\textcolor{#00F}{5}}{11·\textcolor{#00F}{5}} = \frac{20}{\textcolor{#F00}{55}} $$

Rechner Brüche, Bruchrechner

Bruchrechnung ist dein Endgegner? Mit unserem Bruchrechner kannst du Brüche ganz einfach addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren. Du kannst mit unserem Bruch-Umrechner auch einfach Brüche in Dezimalzahlen oder Prozent umrechnen. Am besten lernst du aber selbst, wie die Bruchrechnung funktioniert. Dafür haben wir dir hier ganz viele Rechentipps zusammengestellt. 

Online Bruch-Rechner

Mit diesem Rechner können Brüche einfach addiert, subtrahiert, mal genommen und geteilt werden (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen).

• Brüche addieren
• Brüche subtrahieren
• Brüche dividieren
• Brüche multiplizieren

Rechner: Brüche in Dezimalzahlen und Prozent umrechnen

Wusstest du, dass man jeden Bruch auch in eine Dezimalzahl (also eine Zahl mit Komma) umrechnen kann? Am einfachsten geht das mit dem Rechner unten oder einem Taschenrechner: Du musst einfach nur den Zähler durch den Nenner teilen und schon hast du das richtige Ergebnis: 3/4 sind beispielsweise 3 geteilt durch 4 und somit gleich 0,75 – was übrigens gleichbedeutend mit 75 % ist.

Mit dieser App kannst du ganz einfach Brüche in Dezimalzahlen oder Prozente umrechnen.

Tabelle: Bruch, Dezimalzahl und Prozent

Du kannst hier auch einfach die häufigsten Brüche in unserer Bruch- und Prozentwert-Tabelle nachschauen:

Was sind Brüche?

Brüche sind einfach Teile eines Ganzen. Geschrieben sieht ein Bruch immer so aus:

\text{Bruch}=\frac{\text{Zaehler}}{\text{Nenner}}

Das ist eigentlich nichts anderes als die etwas kompliziertere Darstellung oder Schreibweise von Zahl 1 (Zähler) geteilt durch Zahl 2 (Nenner). 

In der Mathematik verwendet man Brüche, um Teile vom Ganzen zu berechnen. Aber auch im Leben benutzt man Brüche, um Teile eines Ganzen zu beschreiben. So sagt man zum Beispiel eine halbe (1/2) oder eine viertel (1/4) Stunde. Ganz sicher hast du also auch schon mal Bruchzahlen benutzt. 

Schauen wir uns aber mal an, was Brüche genau bedeuten. Dafür nehmen wir uns das Viertel vor: 

Wenn du einen runden Kuchen in 4 gleiche Teile teilst, dann ist danach jedes dieser Teil-Kuchenstücke 1/4 (ein Viertel) vom Kuchen (dem Ganzen). Wenn du alle 4 Teile wieder zusammensetzt, dann hast du 1/4 + 1/4 + 1/4 +1/4 = 4/4 Kuchen, also wieder einen ganzen.

In dieser Logik kann man nun auch schwierigere Bruchrechnungen durchführen. Zum Beispiel, wenn man den Kuchen durch 16 teilt. Dann ist jedes Stück 1/16 (ein Sechzehntel) groß. Und wenn jemand 3 solcher Stücke isst, dann hat er 1/16 + 1/16 + 1/16 = 3/16 Kuchen gegessen.

Ein bisschen komplizierter wird es, wenn man Brüche mit unterschiedlichen Nennern zusammenbringen will – also zum Beispiel addieren. Die Frage wie viel Kuchen jemand insgesamt gegessen hat, der erst 1/16 und dann 1/4 gegessen hat, ist auf den ersten Blick nicht mehr so einfach. Es sei denn, man kennt die folgenden Regeln. :)

Rechenweg: Wie addiert man Brüche?

Wenn die Nenner gleich sind, können wir einfach die Zähler addieren (Brüche plus rechnen).

\frac{\text{1}}{\text{4}}+\frac{\text{2}}{\text{4}}=\frac{\text{3}}{\text{4}}

Wenn die Nenner unterschiedlich sind, müssen wir diese erst aneinander angleichen (d.h. den gemeinsamen Nenner finden) und dann können wir addieren.

\frac{\text{1}}{\text{4}}+\frac{\text{1}}{\text{16}}=\frac{\text{4}}{\text{16}}+\frac{\text{1}}{\text{16}}=\frac{\text{5}}{\text{16}}

Alles verstanden? Ansonsten schau dir doch noch mal dieses Video zum Thema Brüche addieren an:

Rechenweg: Wie subtrahiert man Brüche?

Wenn die Nenner gleich sind, können wir einfach die Zähler subtrahieren (Brüche minus rechnen).

\frac{\text{2}}{\text{4}}-\frac{\text{1}}{\text{4}}=\frac{\text{1}}{\text{4}}

Wenn die Nenner unterschiedlich sind, müssen wir diese erst aneinander angleichen (d. h. den gemeinsamen Nenner finden) und dann können wir subtrahieren.

\frac{\text{1}}{\text{4}}-\frac{\text{1}}{\text{16}}=\frac{\text{4}}{\text{16}}-\frac{\text{1}}{\text{16}}=\frac{\text{3}}{\text{16}}

Alles klar? Wenn nicht, schau dir noch mal dieses Video zum Thema Brüche subtrahieren an:

Rechenweg: Wie multipliziert man Brüche?

Brüche mal nehmen ist ganz einfach: Egal, ob die Nenner gleich oder unterschiedlich sind, man muss einfach nur den Nenner mit dem anderen Nenner und den Zähler mit dem anderen Zähler multiplizieren:

\frac{\text{2}}{\text{4}}\times\frac{\text{1}}{\text{2}}=\frac{\text{2}}{\text{8}}

Eigentlich ganz leicht, oder? Wenn nicht, schau dir einfach noch mal dieses Video zum Thema Brüche multiplizieren an:

Rechenweg: Wie dividiert man Brüche?

Brüche dividieren ist auch einfach, wenn man den richtigen Trick kennt:

Man muss nämlich einfach den ZWEITEN der beiden Brüche „umdrehen“ (also Nenner hoch und Zähler runter) und ein „mal“ statt einem „geteilt“ zwischen die beiden Brüche schreiben. Danach kann man einfach den Nenner mit dem anderen Nenner und den Zähler mit dem anderen Zähler multiplizieren:

\frac{\text{3}}{\text{8}}:\frac{\text{1}}{\text{4}}=\frac{\text{3}}{\text{8}}\times\frac{\text{4}}{\text{1}}=\frac{\text{12}}{\text{8}}

Verstanden? Wenn nicht, gar nicht schlimm: Schau dir dieses Video zum Thema Brüche dividieren noch mal an:

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