Die reellen Zahlen ohne die Null (  Show
Die gleiche Unterscheidung kann bei Teilmengen der reellen Zahlen vorgenommen werden, wie zum Beispiel bei den rationalen Zahlen oder den ganzen Zahlen. Da man bei einigen Zahlenmengen (z. B. komplexe Zahlen) keine mit der Addition und Multiplikation verträgliche Ordnung definieren kann, kann man für diese Zahlen auch nicht von größer oder kleiner als Null sprechen. Für die genauen Anforderungen an eine derartige Ordnungsrelation siehe geordneter Körper. Inhaltsverzeichnis
DarstellungPositive Zahlen werden ohne Vorzeichen oder mit einem Pluszeichen, negative Zahlen mit einem Minuszeichen gekennzeichnet oder, speziell im Finanzbereich, in Klammern geschrieben. Auf der Zahlengerade ist der Bereich der positiven Zahlen spiegelsymmetrisch zum Bereich der negativen Zahlen. Der Abstand einer Zahl a zur 0 ist gleich dem Abstand der 0 zur Zahl −a. EigenschaftenGegenzahl−a heißt Gegenzahl zu a; a ist umgekehrt Gegenzahl zu −a. 0 ist seine eigene Gegenzahl. Der Betrag einer Zahl a ist gleich dem Betrag ihrer Gegenzahl. Natürliche ZahlenDer Begriff "positive" bzw. "negative Zahl" kann auf die ganzen Zahlen (eingebettet in die reellen Zahlen) übertragen werden. Die natürlichen Zahlen sind die positiven (oder bei entsprechender Definition) die nichtnegativen ganzen Zahlen. Hierbei hat sich die Schreibweise MultiplikationsgruppeFasst man die positiven reellen (oder rationalen) Zahlen zur Menge P zusammen und die negativen reellen (oder rationalen) Zahlen zur Menge N, so ist die Vereinigung der Mengen P und N eine abelsche Gruppe bezüglich der Multiplikation. Da z. B. die ganze Zahl 2 (bezüglich der Multiplikation) keine inverse ganze Zahl hat (1/2 ist keine ganze Zahl), gilt dies nicht für die ganzen Zahlen. Minus mal minus gleich PlusDie Einheitengruppe {1; −1} des Rings der ganzen Zahlen ist zyklisch mit Länge 2. Anschaulich gesprochen bedeutet dies, dass man eine positive Zahl erhält, wenn man zwei negative oder zwei positive Zahlen miteinander multipliziert, jedoch eine negative, wenn man eine positive mit einer negativen Zahl multipliziert. VorzeichenfehlerViele Rechenfehler beruhen auf einer Verwechslung des Vorzeichens. berühmte BeispieleHochrheinbrücke, bei der die Höhe der Brückenpfeiler in der Schweiz beziehungsweise in Deutschland mit einer um das Vorzeichen falschen Höhenkorrektur berechnet wurden. Eigentlich wollte man die in beiden Ländern unterschiedlichen Höhensysteme ausgleichen.[1]Weitere Definition von "Positiv"In der mathematischen Literatur und speziell auch in der Informatik ist es teilweise auch gebräuchlich, die Null zu den positiven Zahlen hinzuzunehmen (in der Informatik wird teilweise auch zwischen −0, 0 und +0 unterschieden). Deshalb gibt es auch den einheitlich verwendeten Begriff der echt positiven Zahlen, bei denen die Null nicht hinzugerechnet wird. In Bereichen der Physik kommt den positiven reellen Zahlen mit oder ohne Null eine besondere Bedeutung zu, da einige Zustandsgrößen keine negativen Werte und praktisch oft auch nicht den Wert 0 annehmen können. Beispiele sind die thermodynamische Temperatur, der Druck oder der elektrische Widerstand. Ist eine der Zustandsgrößen das Ergebnis einer quadratischen Gleichung oder einer Gleichung höherer Ordnung, so fallen nicht nur alle imaginären Lösungen der Gleichung, sondern auch alle negativ reellen Lösungen der Gleichung weg. Für die Menge der positiven reellen Zahlen wird das Symbol Unter den nichtnegativen Zahlen versteht man die positiven Zahlen und die Null zusammen. Analog versteht man unter den nichtpositiven Zahlen die negativen Zahlen und die Null zusammen. Die Null ist also weder positiv noch negativ, weshalb bisweilen ±0 oder, seltener, ∓0 geschrieben wird. Siehe auch
Referenzen
Ist jede rationale Zahl positiv?Rationale Zahlen am Zahlenstrahl
Jede natürliche Zahl ist eine rationale Zahl, zum Beispiel 11. Jede ganze Zahl ist eine rationale Zahl, zum Beispiel −3. Jede positive rationale Zahl ist eine rationale Zahl, zum Beispiel 6 , 7 6,7 6,7.
Was sind rationale Zahlen die nicht positiv sind?Die Menge der rationalen Zahlen besteht aus der Menge der negativen rationalen Zahlen, der Zahl Null (0) und der Menge der positiven ganzen Zahlen. Nicht alle Rechnungen sind in der Menge der ganzen Zahlen lösbar.
Ist 0 eine positive oder eine negative Zahl?Die Zahl Null ist weder positiv noch negativ. Die gleiche Unterscheidung kann bei Teilmengen der reellen Zahlen vorgenommen werden, wie zum Beispiel bei den rationalen Zahlen oder den ganzen Zahlen.
Für welche rationalen Zahlen ist die Gegenzahl negativ?Aus einem positiven Vorzeichen (+) wird ein negatives Vorzeichen (-) und umgekehrt. Dies gilt sowohl für ganze als auch für rationale Zahlen.
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Welche rationale Zahl ist weder positiv noch negativ
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