Minus und Minus ergibt Plus wiki

Mathematische Symbole: + und –

Das Plus- und Minuszeichen, + und – –sind mathematische Symbole, die verwendet werden, um die Begriffe Positiv und Negativ sowie die Operationen der Addition und Subtraktion (die der Summe bzw. Differenz entsprechen) darzustellen.[1][2] Ihre Verwendung wurde auf viele andere Bedeutungen ausgedehnt, mehr oder weniger analog. Plus und Minus- sind lateinische Begriffe, die “mehr” bzw. “weniger” bedeuten.

• Geschichte[edit]
• Pluszeichen[edit]
• Minuszeichen[edit]
• Verwendung in der Grundschule[edit]
• Als Qualifikation verwenden[edit]
  • Mathematik[edit]
  • Blut[edit]
  • Musik[edit]
• Verwendung beim Rechnen[edit]
• Andere Verwendungen[edit]
• Zeichencodes[edit]
• Alternative Minuszeichen[edit]
• Alternative Pluszeichen[edit]
• Siehe auch[edit]
• Referenzen und Fußnoten[edit]
• Externe Links[edit]

Geschichte[edit]

Obwohl die Zeichen heute so vertraut erscheinen wie das Alphabet oder die hindu-arabischen Ziffern, sind sie nicht von großer Antike. Das ägyptische Hieroglyphenzeichen für die Hinzufügung ähnelte beispielsweise einem Beinpaar, das in die Richtung ging, in die der Text geschrieben wurde (ägyptisch könnte entweder von rechts nach links oder von links nach rechts geschrieben werden), wobei das umgekehrte Zeichen die Subtraktion anzeigt:[3]

oder

Die Manuskripte von Nicole Oresme aus dem 14. Jahrhundert zeigen, was eine der frühesten Verwendungen von sein kann + als Zeichen für Plus.[4]

Im Europa des frühen 15. Jahrhunderts wurden im Allgemeinen die Buchstaben “P” und “M” verwendet.[5][6]

Die Symbole (P mit Überstrich, p̄, zum più (mehr), dh plus und M mit Überstrich, m̄, zum ich nein (weniger), dh minus) erschien zum ersten Mal in Luca Paciolis Mathematikkompendium, Summa de arithmetica, Geometrie, Proportionalität und Proportionalität, erstmals 1494 in Venedig gedruckt und veröffentlicht.[7]

Das + Zeichen ist eine Vereinfachung des Lateinischen: et (vergleichbar mit der Entwicklung des kaufmännischen Und &).[8] Das – – kann von einer über ⟨m⟩ geschriebenen Tilde abgeleitet werden, wenn sie zur Anzeige der Subtraktion verwendet wird; oder es kann aus einer Kurzfassung des Buchstabens “m” selbst stammen.[9]

In seiner Abhandlung von 1489 bezog sich Johannes Widmann auf die Symbole – – und + wie Minus- und mer (Modernes Deutsch mehr;; “Mehr”): “was – ist, das ist minus und das + ist das mer”.[10] Sie wurden in der Abhandlung nicht zur Addition und Subtraktion verwendet, sondern zur Anzeige von Überschuss und Defizit; ihre erste Verwendung im modernen Sinne erscheint 1518 in einem Buch von Henricus Grammateus.[11][12]

Robert Recorde, der Designer des Gleichheitszeichens, führte 1557 in Großbritannien Plus und Minus ein Der Schleifstein von Witte::[13] “Es gibt andere 2 Zeichen, bei denen oft das erste so gemacht wird + und mehr spricht: das andere wird so gemacht – und weniger gesprochen.”

Pluszeichen[edit]

Das Pluszeichen, +ist ein binärer Operator, der die Addition wie in anzeigt 2 + 3 = 5. Es kann auch als unärer Operator dienen, der seinen Operanden unverändert lässt (+x bedeutet das gleiche wie x). Diese Notation kann verwendet werden, wenn die Positivität einer Zahl hervorgehoben werden soll, insbesondere im Gegensatz zu den negativen Zahlen (+5 gegen −5).

Das Pluszeichen kann abhängig vom betrachteten mathematischen System auch viele andere Operationen anzeigen. Viele algebraische Strukturen, wie Vektorräume und Matrixringe, haben eine Operation, die als Addition bezeichnet wird oder dieser entspricht.[14] Es ist jedoch üblich, das Pluszeichen nur zu verwenden, um kommutative Operationen zu bezeichnen.[15]

Das Symbol wird auch in der Chemie und Physik verwendet. Weitere Informationen finden Sie unter § Andere Verwendungen.

Das Minuszeichen, – –hat drei Hauptanwendungen in der Mathematik:[16]

1. Der Subtraktionsoperator: Ein binärer Operator zur Anzeige der Subtraktionsoperation wie in 5 – 3 = 2. Die Subtraktion ist die Umkehrung der Addition.[2]
2. Die Funktion, deren Wert für ein reales oder komplexes Argument die additive Umkehrung dieses Arguments ist. Zum Beispiel wenn x = 3, dann – –x = –3, doch wenn x = –3, dann – –x = +3. Ähnlich, – (-x) = x.
3. Ein Präfix einer numerischen Konstante. Wenn es unmittelbar vor einer vorzeichenlosen Ziffer steht, benennt die Kombination eine negative Zahl, die additive Umkehrung der positiven Zahl, die die Ziffer sonst benennen würde. In dieser Verwendung ‘−5‘benennt eine Zahl auf die gleiche Weise wie’ Halbkreis ‘eine geometrische Figur, mit der Einschränkung, dass’ Semi ‘keine separate Verwendung als Funktionsname hat.

In vielen Zusammenhängen spielt es keine Rolle, ob die zweite oder die dritte dieser Verwendungen beabsichtigt ist. −5 ist so oder so die gleiche Nummer. Manchmal macht es einen Unterschied – die Programmiersprache APL verwendet ein erhöhtes Minuszeichen ¯, (Unicode U + 00AF) als Präfix und nicht als Funktion, damit der Interpreter von APL beim Arbeiten weniger Arbeit hat ¯5 als die Nummer −5 anstatt die Konstante umzukehren 5 mittels des Minuszeichens, das als a bezeichnet wird Funktion (Punkt 2 oben). Wie im nächsten Abschnitt beschrieben, halten es einige Pädagogen für wichtig, dass Grundschüler erkennen, dass negative Zahlen echte Einheiten sind, denen Namen gegeben werden können, und verwenden daher ein erhöhtes Minus im Namen einer negativen Zahl. In ähnlicher Weise wird in der Ausdruckssprache, die von Grafikrechnern von Texas Instruments verwendet wird (zumindest die frühen Modelle einschließlich TI-81 und TI-82), ein erhöhtes Minuszeichen in negativen Zahlen verwendet (z. – –3 Als Ergebnis von 2 – 5).

Alle drei Verwendungen können in der Alltagssprache als “Minus” bezeichnet werden, obwohl der binäre Operator manchmal als “Mitnehmen” gelesen wird.[17] In den meisten englischsprachigen Ländern −5 (zum Beispiel) wird normalerweise als “minus fünf” bezeichnet, aber im modernen US-Sprachgebrauch wird es stattdessen normalerweise als “negative fünf” bezeichnet; Hier kann “Minus” von Sprechern verwendet werden, die vor 1950 geboren wurden, und ist in einigen Kontexten immer noch beliebt, aber “Negativ” wird normalerweise als die einzig richtige Lesart gelehrt.[18] Darüber hinaus ermutigen einige Lehrbücher in den Vereinigten Staaten −x zu lesen als “das Gegenteil von x“oder” die additive Umkehrung von x“- um den Eindruck zu vermeiden, dass −x ist notwendigerweise negativ (da x selbst kann bereits negativ sein)[19]

In der Mathematik und den meisten Programmiersprachen bedeuten die Regeln für die Reihenfolge der Operationen dies −52 entspricht −25: Die Potenzierung bindet stärker als das unäre Minus, das stärker bindet als die Multiplikation oder Division. In einigen Programmiersprachen (insbesondere Microsoft Excel) binden unäre Operatoren jedoch am stärksten, also in diesen Fällen −5^2 ist 25, aber 0−5^2 ist –25.[20]

Ähnlich wie das Pluszeichen wird auch das Minuszeichen in der Chemie und Physik verwendet. Weitere Informationen finden Sie unter § Andere Verwendungen weiter unten.

Verwendung in der Grundschule[edit]

Einige Grundschullehrer verwenden erhöhte Plus- und Minuszeichen vor Zahlen, um anzuzeigen, dass es sich um positive oder negative Zahlen handelt.[21] Zum Beispiel könnte das Subtrahieren von –5 von 3 als “positiv drei nehmen negativ 5 weg” gelesen und als gezeigt werden

oder sogar als

Als Qualifikation verwenden[edit]

In Bewertungssystemen (z. B. Prüfungsnoten) gibt das Pluszeichen eine höhere Stufe und das Minuszeichen eine niedrigere Note an. Zum Beispiel, B− (“B minus”) ist eine Note niedriger als B.. In einigen Fällen wird dies auf zwei Plus- oder Minuszeichen erweitert (z. A ++ zwei Noten höher als EIN).

Positiv und Negativ werden manchmal als abgekürzt + ve und −ve.[22]

Mathematik[edit]

In der Mathematik die einseitige Grenze x→ein+ meint x nähert sich ein von rechts (dh rechtsseitige Grenze) und x→ein– – meint x nähert sich ein von links (dh linksseitige Grenze).[23] Zum Beispiel, 1 /x→ +

∞{ displaystyle infty}

wie x→ 0+ aber 1 /x→ –

∞{ displaystyle infty}

wie x→ 0– –.

Blut[edit]

Blutgruppen werden häufig mit einem Plus oder Minus gekennzeichnet, um das Vorhandensein oder Fehlen des Rh-Faktors anzuzeigen. Zum Beispiel bedeutet A + Blut vom A-Typ mit vorhandenem Rh-Faktor, während B– Blut vom B-Typ ohne Rh-Faktor bedeutet.

Musik[edit]

In der Musik werden erweiterte Akkorde mit einem Pluszeichen symbolisiert, obwohl diese Praxis nicht universell ist (da es andere Methoden gibt, um diese Akkorde zu buchstabieren). Zum Beispiel wird “C +” “C Augmented Chord” gelesen. Manchmal wird das Plus hochgestellt geschrieben.

Verwendung beim Rechnen[edit]

Neben der normalen mathematischen Verwendung können Plus- und Minuszeichen für eine Reihe anderer Zwecke bei der Berechnung verwendet werden.

Plus- und Minuszeichen werden häufig in der Baumansicht auf einem Computerbildschirm verwendet, um anzuzeigen, ob ein Ordner reduziert ist oder nicht.

In einigen Programmiersprachen wird die Verkettung von Zeichenfolgen geschrieben "a" + "b"und führt zu "ab".

In den meisten Programmiersprachen werden Subtraktion und Negation mit dem ASCII-Bindestrich-Minus-Zeichen angezeigt. -. In APL wird ein erhöhtes Minuszeichen (Unicode U + 00AF) verwendet, um eine negative Zahl zu bezeichnen, wie in ¯3. Während in J eine negative Zahl durch einen Unterstrich gekennzeichnet ist, wie in _5.

In C und einigen anderen Computerprogrammiersprachen geben zwei Pluszeichen den Inkrementoperator und zwei Minuszeichen ein Dekrement an. Die Position des Operators vor oder nach der Variablen gibt an, ob der neue oder der alte Wert daraus gelesen wird. Wenn zum Beispiel x gleich 6 ist, dann y = x++ erhöht x auf 7, setzt aber y auf 6, während y = ++x würde sowohl x als auch y auf 7 setzen. ++ wird manchmal in der Computerterminologie verwendet, um eine Verbesserung anzuzeigen, wie im Namen der Sprache C ++.

In regulären Ausdrücken + wird oft verwendet, um “1 oder mehr” in einem zu vergleichenden Muster anzuzeigen. Zum Beispiel, x+ bedeutet “einer oder mehrere der Buchstaben x”.

In der Mathematik gibt es kein Konzept für eine negative Null, aber bei der Berechnung von −0 kann eine von Null getrennte Darstellung vorliegen. Im IEEE-Gleitkomma-Standard ist 1 / −0 eine negative Unendlichkeit (-

∞{ displaystyle infty}

) während 1/0 positive Unendlichkeit ist (

∞{ displaystyle infty}

).

Andere Verwendungen[edit]

In der Physik wurde von Georg Christoph Lichtenberg die Verwendung von Plus- und Minuszeichen für unterschiedliche elektrische Ladungen eingeführt.

In der Chemie werden hochgestellte Plus- und Minuszeichen verwendet, um ein Ion mit einer positiven oder negativen Ladung von 1 (z. B. NH) anzuzeigen+
4). Wenn die Gebühr größer als 1 ist, wird vor dem Vorzeichen eine Zahl angegeben, die die Gebühr angibt (wie in SO)2−
4). Das Minuszeichen wird anstelle eines Strichs auch für eine einzelne kovalente Bindung zwischen zwei Atomen wie in der Skelettformel verwendet.[citation needed]

Im Internationalen Phonetischen Alphabet werden tiefgestellte Plus- und Minuszeichen als diakritische Zeichen verwendet, um fortgeschrittene oder zurückgezogene Artikulationen von Sprachlauten anzuzeigen.

Das Minuszeichen wird auch als Tonbuchstabe in den Orthographien von Dan, Krumen, Karaboro, Mwan, Wan, Yaouré, Wè, Nyabwa und Godié verwendet.[24] Das für den Tonbuchstaben (U + 02D7) verwendete Unicode-Zeichen unterscheidet sich vom mathematischen Minuszeichen.

In der algebraischen Notation zur Aufzeichnung von Schachspielen das Pluszeichen + wird verwendet, um einen Zug zu bezeichnen, der den Gegner in Schach hält, während ein doppeltes Plus ++ wird manchmal verwendet, um eine doppelte Prüfung zu bezeichnen. Kombinationen der Plus- und Minuszeichen werden verwendet, um eine Bewegung zu bewerten (+/–, + / =, = / +, – / +).

In der Linguistik ein hochgestelltes Plus + ersetzt manchmal das Sternchen, das eine nicht geprüfte sprachliche Rekonstruktion kennzeichnet.

In botanischen Namen bedeutet ein Pluszeichen Transplantat-Chimären.

Beim Schreiben von Telefonnummern steht ein Pluszeichen für die Tasten, die zum Wählen aus einem Land erforderlich sind, z. B. „00“, wenn Sie aus den USA anrufen.

Zeichencodes[edit]

Das Bindestrich-Minuszeichen, – –ist die ursprüngliche ASCII-Version des Minuszeichens, das gleichzeitig als Bindestrich fungiert. Es ist normalerweise kürzer als das Pluszeichen und befindet sich häufig in einer anderen Höhe als die Querstange des Pluszeichens. Es kann als Ersatz für das wahre Minuszeichen verwendet werden, wenn der Zeichensatz auf ASCII beschränkt ist. Die meisten Programmiersprachen und andere computerlesbare Sprachen tun dies, da ASCII im Allgemeinen als Teilmenge der meisten Zeichencodierungen verfügbar ist, während U + 2212 nur eine Unicode-Funktion ist. Auch einige andere Softwareprogramme, die für Berechnungen verwendet werden können, akzeptieren das U + 2212-Minus nicht. Zum Beispiel funktioniert das Einfügen von = 3−2 in Excel oder 3−2 = in den Windows-Rechner nicht.

Da das wahre Minus bei den meisten Tastaturlayouts nicht verfügbar ist, verwenden Typografen manchmal den sehr ähnlichen Strich U + 2013, um das Minuszeichen darzustellen, obwohl es im mathematischen Satz “nicht bevorzugt” ist.[25] Auf den meisten Computern stehen Möglichkeiten zur Erstellung des Bindestrichs zur Verfügung. Siehe Bindestrich § Striche auf Computern rendern.

Alternative Minuszeichen[edit]

Es gibt ein kommerzielles Minuszeichen, ⁒, die in Deutschland und Polen verwendet wird. Das Symbol ÷ wird verwendet, um die Subtraktion in Norwegen zu bezeichnen.

Alternative Pluszeichen[edit]

Eine jüdische Tradition, die mindestens aus dem 19. Jahrhundert stammt, ist das Schreiben Plus mit dem Symbol ﬩.[26] Diese Praxis wurde in israelischen Schulen übernommen und ist bis heute in Grundschulen (einschließlich weltlicher Schulen), aber in weniger weiterführenden Schulen üblich.[27] Es wird auch gelegentlich in Büchern religiöser Autoren verwendet, aber die meisten Bücher für Erwachsene verwenden das internationale Symbol +. Der Grund für diese Praxis ist, dass das Schreiben eines Symbols vermieden wird + das sieht aus wie ein christliches Kreuz.[26][27]Unicode hat dieses Symbol an Position U + FB29﬩ HEBREW LETTER ALTERNATIVE PLUS ZEICHEN.[28]

Siehe auch[edit]

Referenzen und Fußnoten[edit]

1. ^ “Liste der arithmetischen und allgemeinen mathematischen Symbole”. Math Vault. 2020-03-17. Abgerufen 2020-08-26.
2. ^ ein b Weisstein, Eric W. “Subtraktion”. mathworld.wolfram.com. Abgerufen 2020-08-26.
3. ^ Karpinski, Louis C. (1917). “Algebraische Entwicklungen bei den Ägyptern und Babyloniern”. The American Mathematical Monthly. 24 (6): 257–265. doi:10.2307 / 2973180. JSTOR 2973180. HERR 1518824.
4. ^ Die Geburt der Symbole – Zdena Lustigova, Fakultät für Mathematik und Physik Karlsuniversität, Prag Archiviert 08.07.2013 bei Archive.today
5. ^ Ley, Willy (April 1965). “Symbolisch gesprochen”. Für Ihre Information. Galaxy Science Fiction. S. 57–67.
6. ^ Stallings, Lynn (Mai 2000). “Eine kurze Geschichte der algebraischen Notation”. Schulwissenschaften und Mathematik. Abgerufen 13. April 2009.
7. ^ Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricia (2008). “Der Markt für Luca Paciolis Summa Arithmetica” (PDF). Accounting Historians Journal. 35 (1): 111–134 [p. 115]. doi:10.2308 / 0148-4184.35.1.111.
8. ^ Cajori, Florian (1928). “Ursprung und Bedeutung der Zeichen + und -“. Eine Geschichte der mathematischen Notationen, Vol. 1. The Open Court Company, Verleger.
9. ^ Wright, D. Franklin; New, Bill D. (2000). Zwischenalgebra (4. Aufl.). Thomson Lernen. p. 1. Es wird angenommen, dass das Minuszeichen oder der Balken – von der Gewohnheit früher Schriftgelehrter abgeleitet ist, einen Balken zur Darstellung des Buchstabens m zu verwenden
10. ^ “Plus”. Oxford Englisch Wörterbuch (Online-Ausgabe). Oxford University Press. (Abonnement oder teilnehmende Institution Mitgliedschaft erforderlich.)
11. ^ Smith, DE (1951). Geschichte der Mathematik. 1. Courier Dover Veröffentlichungen. S. 258, 330. ISBN 0486204308.
12. ^ Früheste Verwendung verschiedener mathematischer Symbole
13. ^ Cajori, Florian (2007), Eine Geschichte der mathematischen Notationen, Cosimo, p. 164, ISBN 9781602066847.
14. ^ “Umfassende Liste der Algebra-Symbole”. Math Vault. 2020-03-25. Abgerufen 2020-08-26.
15. ^ Fraleigh, John B. (1989). Ein erster Kurs in abstrakter Algebra (4 ed.). Vereinigte Staaten: Addison-Wesley. p. 52. ISBN 0-201-52821-5.
16. ^ Henri Picciotto (1990). Das Algebra Lab. Kreative Veröffentlichungen. p. 9. ISBN 978-0-88488-964-9.
17. ^ “Subtraktion”. www.mathsisfun.com. Abgerufen 2020-08-26.
18. ^ Schwartzman, Steven (1994). Die Worte der Mathematik. Die Mathematical Association of America. p. 136.
19. ^ Wheeler, Ruric E. (2001). Moderne Mathematik (11 ed.). p. 171.
20. ^ “Microsoft Office Excel-Berechnungsoperatoren und Vorrang”. Archiviert von das Original am 11.08.2009. Abgerufen 2009-07-29.
21. ^ Grant P. Wiggins; Jay McTighe (2005). Verständnis durch Design. ACSD-Veröffentlichungen. p. 210. ISBN 1-4166-0035-3.
22. ^ Castledine, George; Close, Ann (2009). Oxford Handbook of Adult Nursing. Oxford University Press. p. xvii. ISBN 9780191039676..
23. ^ “Liste der Berechnungs- und Analysesymbole”. Math Vault. 2020-05-11. Abgerufen 2020-08-26.
24. ^ Hartell, Rhonda L., Hrsg. (1993), Die Alphabete Afrikas. Dakar: UNESCO und SIL.
25. ^ “Der Unicode-Standard, Version 13.0, Kapitel 6.2” (PDF). 2020. Allgemeine Zeichensetzung § Bindestriche und Bindestriche.
26. ^ ein b Kaufmann Kohler (1901–1906). “Kreuz”. In Cyrus Adler; et al. (Hrsg.). Jüdische Enzyklopädie.
27. ^ ein b Christlich-jüdischer Dialog: Theologische Grundlagen Von Peter von der Osten-Sacken (1986 – Fortress Press) ISBN 0-8006-0771-6 “In Israel wird das in der Mathematik verwendete Pluszeichen durch einen horizontalen Strich mit einem vertikalen Haken anstelle des weltweit verwendeten Zeichens dargestellt, da letzteres an ein Kreuz erinnert.” (Seite 96)
28. ^ Unicode U + FB29 Referenzseite Diese Form des Pluszeichens wird auch auf den Steuertasten an einzelnen Sitzen an Bord des Flugzeugs El Al Israel Airlines verwendet.

Externe Links[edit]

Was ergibt Minus minus plus?

Ist Minus mal Minus gleich Plus?

Wie Addiert man negative Zahlen?

Warum ist das Produkt von zwei negativen Zahlen immer positiv?