In diesem Artikel besprechen wir die Teilbarkeitsregeln von Zahlen und gehen auch auf Primzahlen, Teiler und Vielfache ein! Show
Teilbarkeitsregeln•Jede Zahl ist durch sich selbst teilbar. Besipiel: 12 : 12 = 1 •Jede Zahl ist durch 1 teilbar. Besipiel: 14 : 1 = 14 •Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0,2,4,6 oder 8 ist. Besipiel: 36 : 2 = 18 •Eine Zahl ist durch 3 und 9 teilbar, wenn ihre Quersumme (alle Ziffern zusammenzählen) durch 3 teilbar ist. Bevor wir zur Bruchrechung kommen, brauchen wir noch ein paar Grundlagen zur Teilbarkeit, Primzahlenzerlegung, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen und dem größten gemeinsamen Teiler. Folgende Sätze müssen wir für die Teilbarkeitsregeln lernen: Satz: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer durch 2 teilbar ist. Beispiel: 14 ist durch 2 teilbar, da 4/2=2 ist. 113 ist nicht durch 2 teilbar, da 3/2=1 Rest 1 ist. Satz: Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die Zahl aus den letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar ist. Beispiel: 124 ist durch 4 teilbar, da 24/4=6 ist. 114 ist nicht durch 4 teilbar, da 14/4=3 Rest 2 ist. Satz: Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die Zahl aus den letzten 3 Ziffern durch 8 teilbar ist. Anmerkung: Es ist nicht ganz einfach im Kopf nachzurechnen, ob sich eine dreistellige Zahl durch 8 teilen läßt. Man kann die Teilbarkeit in zwei Schritten prüfen:
Beispiel: 1080 ist durch 8 teilbar, da 80/8=10 ist. 1010 ist nicht durch 8 teilbar, da 10/8=1 Rest 2 ist. Satz: Die Quersumme einer Zahl ist die Zumme aller Ziffern. Beispiel: Die Quersumme von 152 ist 1+5+2=8. Die Quersumme von 9 ist 9. Die Quersumme von 10 ist 1+0=1. Satz: Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist. Beispiel: Die Quersumme von 1080 ist 9. 9 ist durch 3 teilbar, also ist auch 1080 durch 3 teilbar. Satz: Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist. Beispiel: Die Quersumme von 6012 ist 9. 9 ist durch 9 teilbar, also ist auch 6012 durch 9 teilbar. Satz: Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 5 oder eine 0 ist. Beispiel: Die Zahlen 5, 45, 50 oder auch 1005 sind durch 5 teilbar. Satz: Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn die letzte Ziffer 0 ist. Beispiel: Die Zahlen 10, 200, 510 oder auch 1100 sind durch 10 teilbar. Die hier vorgestellten Teilbarkeitsregeln sind relativ einfach zu prüfen. Deshalb beschränken wir uns auf diese Teiler. Für Zahlen, die man als Produkt von zwei anderen Zahlen schreiben, kann man die Teilbarkeit für beide Faktoren prüfen. Ist diese erfüllt, so kann man die Zahl auch durch das Produkt teilen. Z.B. 6=2∙3. Die Zahl 12 kann man sowohl durch zwei als auch durch 3 teilen, somit kann man 12 auch durch 6 teilen. steigere dein Selbstvertrauen im Unterricht, indem du vor Tests und Klassenarbeiten mit unseren unterhaltsamen interaktiven Übungen lernst. lerne unterwegs mit den Arbeitsblättern zum Ausdrucken – zusammen mit den dazugehörigen Videos ermöglichen diese Arbeitsblätter eine komplette Lerneinheit. 24h-Hilfe von Lehrer*innen, die immer helfen, wenn du es brauchst.  89 % der Schüler*innen verbessern ihre Noten mit sofatutor Mit schnellen Schritten zur kostenlosen Testphase!30 Tage kostenlos testen Testphase jederzeit online beenden Sie sind Lehrkraft? Hier entlang! Dann nutze doch Erklärvideos & übe mit Lernspielen für die Schule. Kostenlos testenBewertung Ø 4.4 / 87 Bewertungen Du musst eingeloggt sein, um bewerten zu können. Wow, Danke! Die Autor*innen Team Digital Teilbarkeitsregeln der Zahlen 4 und 8 lernst du in der 3. Klasse - 4. Klasse Grundlagen zum Thema Teilbarkeitsregeln der Zahlen 4 und 8Inhalt
Was sind Teilbarkeitsregeln?Wenn beim Teilen einer Zahl durch eine andere Zahl kein Rest bleibt, dann sagen wir, dass die erste Zahl durch die zweite Zahl teilbar ist. Bei großen Zahlen ist es oft schwierig zu sagen, ob sie teilbar sind oder nicht. Dabei helfen uns Teilbarkeitsregeln. Teilbarkeitsregeln sagen dir, wie du überprüfen kannst, ob eine Zahl durch eine bestimmte Zahl teilbar ist. Das funktioniert auch bei großen Zahlen. Wir wollen uns im Folgenden anschauen, woran man erkennt, ob eine Zahl durch $4$ und ob eine Zahl durch $8$ teilbar ist. Teilbarkeitsregel 4 einfach erklärtBei kleineren Zahlen kannst du meist direkt erkennen, ob sie durch $4$ teilbar sind. Betrachten wir zum Beispiel die Zahl $44$. Sie ist durch $4$ teilbar, weil gilt: $44 = 4 \cdot 11$. Bei größeren Zahlen wie $100$ ist es schon schwieriger. Können wir $100$ ohne Rest durch $4$ teilen? Hier haben wir $100$ Kreise in vier Blöcke zu je $25$ Kreisen aufgeteilt – dabei bleibt kein Rest. Wir sehen also, dass die Division aufgeht. Die Zahl $100$ ist also durch $4$ teilbar und damit auch alle Vielfachen von $100$. Wenn wir uns jetzt größere Zahlen anschauen, zum Beispiel $944$, dann können wir die Zahl in ihre Hunderter und den Rest, also $44$, zerlegen. Da wir bereits wissen, dass $900 = 9 \cdot 100$ durch $4$ teilbar ist, reicht es zu überprüfen, ob $44$ durch $4$ teilbar ist. Wir müssen also nur die letzten beiden Ziffern betrachten. Wir wissen auch schon, dass die $44$ durch $4$ teilbar ist. Damit ist auch die $944$ durch $4$ teilbar. Du kannst dir merken:
Teilbarkeitsregel 8 einfach erklärtFür die Teilbarkeit durch $8$ schauen wir zunächst, ob wir die Zahl $1~000$ ohne Rest durch $8$ teilen können: Wir haben zunächst ausgenutzt, dass wir $100$ in $4$ Blöcke zu je $25$ Kreisen aufteilen können. Wir können also $800$ in $8$ solcher Blöcke aufteilen. Dann fehlen noch $200$ zur $1~000$. Die $200$ können wir in $2$ Viererblöcke oder in $8$ $25$er-Blöcke aufteilen. Wenn wir die $25$er-Blöcke gleichmäßig auf die $8$ $100$er-Blöcke verteilen, erhalten wir $8$ gleich große Blöcke, die zusammen $1\,000$ ergeben – ohne Rest! Wir sehen also, dass die Division aufgeht. $1~000$ ist also durch $8$ teilbar und damit auch alle Vielfachen von $1~000$. Wenn wir uns jetzt große Zahlen anschauen, zum Beispiel $5~800$, dann können wir die Zahl in ihre Tausender und den Rest, also $800$, zerlegen. Wir wissen bereits, dass $5~000 = 5 \cdot 1~000$ durch $8$ teilbar ist. Daher reicht es zu überprüfen, ob $800$ durch $8$ teilbar ist. Wir müssen also nur die letzten drei Ziffern betrachten.
Teilbarkeitsregeln der Zahlen 4 und 8 – Beispiele
In diesem Video zu den Teilbarkeitsregeln der Zahlen 4 und 8 ...... zeigen wir dir, wie du schnell herausfinden kannst, ob eine Zahl ohne Rest durch $4$ oder $8$ teilbar ist. Im Anschluss an das Video findest du zudem Übungen zu den Teilbarkeitsregeln für $4$ und $8$. Transkript Teilbarkeitsregeln der Zahlen 4 und 8Uff, da hat Rocky aber ganz schön viel zu tun, wenn er all diese Haufen aufteilen will. Zum Glück hat er Hilfe von Mira. Sie überprüft, auf wie viele Kammern die Haufen aufgeteilt werden können. Dieser Haufen kann ohne Rest gleichmäßig auf 4 Kammern aufgeteilt werden. Dieser Haufen passt gleichmäßig und ohne Rest in 8 Kammern. Wie macht Mira das nur? Mit Hilfe der Teilbarkeitsregeln für die Zahlen 4 und 8. Eine Zahl ist durch eine andere Zahl teilbar, wenn beim Teilen kein Rest entsteht. Bei einer kleinen Zahl sieht man schnell, ob sie ohne Rest geteilt werden kann. Wie viel ist 44 geteilt durch 4? Elf. Doch wie kann man das auch bei größeren Zahlen schnell erkennen? Ist zum Beispiel 944 durch 4 teilbar? Hier gibt es einen einfachen Trick. Um diesen Trick zu verstehen, schau dir zunächst dieses Hunderterfeld an. Ein Hunderterfeld kann man in 4 gleich große Teile aufteilen. 100 ist also ohne Rest durch 4 teilbar. Dieses Wissen können wir nutzen, um zu überprüfen, ob auch 944 durch 4 teilbar ist. Dazu zerlegen wir die Zahl 944 in 900 und 44. 900 ist das gleiche wie 9 mal 100. Wir wissen, dass 100 durch 4 teilbar ist. Wenn EIN Hunderter durch 4 teilbar ist, dann sind auch NEUN Hunderter durch 4 teilbar. Es reicht also zu prüfen, ob die letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind. Ist 44 durch 4 teilbar? Ja! Die letzten beiden Ziffern sind durch 4 teilbar. Darum ist auch 944 durch 4 teilbar. Du kannst dir also folgende Regel merken: Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten zwei Ziffern durch 4 teilbar sind. Ganz schön cleverer Trick, Mira! Und wie funktioniert das mit der 8? Wie viel ist 800 geteilt durch 8? 800 geteilt durch 8 ist gleich 100. Und wie geht das bei größeren Zahlen? Ist 5800 durch 8 teilbar? Um das zu beantworten, reicht es aus, die letzten DREI Ziffern zu betrachten. Das ist möglich, weil jeder Tausender durch 8 teilbar ist. An einem Tausenderfeld kann man das gut sehen. Es besteht aus 10 Hunderterfeldern. Lasst uns das Tausenderfeld in 8 gleichgroße Teile teilen. Hier sind schon mal 8 gleichgroße Teile. Aber es sind noch 2 Teile, also 2 Hunderter übrig. Diese können wir genau wie am Anfang zerteilen. Diese kleinen Stücke können nun auf die anderen Teile verteilt werden. Nun haben wir 8 gleichgroße Teile. Und nichts bleibt übrig - 1000 ist also ohne Rest durch 8 teilbar. Das hilft uns dabei, zu überprüfen, ob 5800 durch 8 teilbar ist. Wir zerlegen die Zahl dazu in 5000 und 800. 5000 besteht aus 5 mal 1000. Wir wissen, dass 1000 durch 8 teilbar ist. Wenn EIN Tausender durch 8 teilbar ist, dann sind auch FÜNF Tausender durch 8 teilbar. Es reicht also zu prüfen, ob die letzten drei Ziffern durch 8 teilbar sind. Ist 800 durch 8 teilbar? Ja, die letzten 3 Ziffern sind durch 8 teilbar. Das heißt, dass auch 5800 durch 8 teilbar ist. Du kannst dir also folgende Regel merken: Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn ihre letzten drei Ziffern durch 8 teilbar sind. Oh, was überprüft Mira denn jetzt? Bevor wir uns das ansehen, überlegen wir noch einmal, was wir gelernt haben. Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten zwei Ziffern durch 4 teilbar sind. Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn ihre letzten drei Ziffern durch 8 teilbar sind. Und was kam beim Überprüfen von Rocky und Mira heraus? Die beiden sind natürlich unteilbar, äh unzertrennlich. WEITERLESEN15 Kommentare15 Kommentare
Mehr Kommentare Teilbarkeitsregeln der Zahlen 4 und 8 ÜbungDu möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Teilbarkeitsregeln der Zahlen 4 und 8 kannst du es wiederholen und üben.
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Wann ist eine Zahl durch 8 teilbar
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