Wie rechnet man Minus Minus Minus?

Inhalt

• Wie rechnet man mit negativen Zahlen?
• Addition von negativen Zahlen
• Subtraktion von negativen Zahlen
• Multiplikation von negativen Zahlen
• Division von negativen Zahlen
• Zusammenfassung – Rechnen mit negativen Zahlen

Wie rechnet man mit negativen Zahlen?

In diesem Text wird das Rechnen mit negativen Zahlen anhand von Beispielen einfach erklärt. Dazu schauen wir uns an, wie das Rechnen mit negativen Zahlen und Klammern funktioniert. Klammern spielen beim Rechnen mit negativen Zahlen eine wichtige Rolle, da nie zwei Rechenzeichen direkt hintereinanderstehen dürfen. Ist die Zahl nach dem Rechenzeichen negativ, müssen wir also eine Klammer um diese schreiben. Beim Rechnen mit negativen Zahlen gibt es verschiedene Regeln und Merksätze. Diese schauen wir uns im Folgenden genauer an.

Addition von negativen Zahlen

Werden zwei negative Zahlen addiert, kann man die Aufgabe folgendermaßen verändern:

$-4 + (-1) = -4 - 1$

Das Pluszeichen und die Klammern um die zweite Zahl können wir einfach weglassen. Somit erhalten wir eine Subtraktionsaufgabe. Auf dem Zahlenstrahl starten wir bei der $-4$. Das Minus zwischen den beiden Zahlen bedeutet, dass wir in negative Richtung auf dem Zahlenstrahl gehen müssen. Also nach links. Wie viele Schritte wir gehen müssen, gibt uns die Zahl hinter dem Minus an. In diesem Fall ist es ein Schritt.

Somit kommen wir bei der $-5$ auf dem Zahlenstrahl an. Die Rechnung ergibt also:

$-4 + (-1) = -4 - 1= -5$
$-4 + (-1) = -5$

Es gilt: Addiert man zwei negative Zahlen, ist das Ergebnis immer negativ.

Subtraktion von negativen Zahlen

Betrachten wir nun folgende Aufgabe, bei der zwei negative Zahlen subtrahiert werden:

$-4 - (-1)$

Auch in diesem Fall können die Klammern weggelassen werden. Aus den zwei aufeinanderfolgenden Minuszeichen wird dann ein Pluszeichen. Wir erhalten die Aufgabe:

$-4 - (-1) = -4 + 1$

Starten wir auf dem Zahlenstrahl wieder bei der $-4$. Das Pluszeichen sagt uns, dass wir in positive Richtung auf dem Zahlenstrahl gehen müssen, also nach rechts. Die Zahl hinter dem Pluszeichen gibt die Anzahl der Schritte an. In diesem Fall ist es ein Schritt.

Wir landen bei der $-3$. Die Rechnung ergibt also:

$-4 - (-1) = -4 + 1 = -3$
$-4 - (-1) = -3$

Betrachten wir nun die folgende Rechnung:

$-4 - (-6)$

Zunächst können wir wieder die beiden Klammern weglassen und die beiden Minuszeichen durch ein Pluszeichen ersetzen. Also können wir die Rechnung schreiben als:

$-4 - (-6) = -4 + 6$

Wir starten auf dem Zahlenstrahl wieder bei der $-4$. Von dort aus gehen wir $6$ Schritte nach rechts und landen bei der $+2$. Also ist:

$-4 - (-6) = -4 + 6 = +2$
$-4 - (-6) = +2$

Bei der Subtraktion von negativen Zahlen müssen wir also darauf achten, ob die zweite Zahl kleiner oder größer ist als die erste Zahl. Eine kleinere Zahl steht weiter links auf dem Zahlenstrahl, eine größere weiter rechts. Beim Subtrahieren von zwei negativen Zahlen können also positive oder negative Zahlen herauskommen.

Es gilt: Ist die zweite Zahl kleiner als die erste, ist das Ergebnis positiv. Ist die zweite Zahl größer als die erste, ist das Ergebnis negativ.

Multiplikation von negativen Zahlen

Betrachten wir nun die Multiplikation. Du kennst bereits die Aufgabe:

$3 \cdot 3 = +9$

Ändern wir nun das Vorzeichen einer der beiden Zahlen, erhalten wir ein negatives Ergebnis.

$3 \cdot (-3) = -9$
$-3 \cdot 3 = -9$

Ändern wir beide Vorzeichen, wird das Ergebnis wieder positiv.

$-3 \cdot (-3) = +9$

Es gilt: Minus mal minus ist plus.

Division von negativen Zahlen

Wie sieht es bei der Division von negativen Zahlen aus? Du kennst bereits:

$6 : 3 = +2$

Ändern wir in der Rechnung das Vorzeichen einer Zahl, erhalten wir ein negatives Ergebnis.

$6 : (-3) = -2$
$-6 : 3 = -2$

Bei der Division gilt wie bei der Multiplikation: Haben beide Zahlen ein negatives Vorzeichen, wird das Ergebnis wieder positiv.

$-6 : (-3) = +2$

Es gilt: Minus geteilt durch minus ist plus.

Zusammenfassung – Rechnen mit negativen Zahlen

Die folgenden Stichpunkte fassen noch einmal das Wichtigste zum Rechnen mit negativen Zahlen zusammen.

• Werden zwei negative Zahlen multipliziert, ist das Ergebnis immer positiv. Es gilt: Minus mal minus ist plus.
• Werden zwei negative Zahlen dividiert, ist das Ergebnis immer positiv. Es gilt: Minus geteilt durch minus ist plus.
• Werden zwei negative Zahlen addiert, ist das Ergebnis immer negativ.
• Werden zwei negative Zahlen subtrahiert, muss man beachten, ob die zweite Zahl größer oder kleiner ist als die erste Zahl. Das Ergebnis ist negativ, wenn die zweite Zahl größer ist als die erste. Ist die zweite Zahl kleiner als die erste, ist das Ergebnis positiv. Bei der Subtraktion von zwei negativen Zahlen kann das Ergebnis also positiv oder negativ sein.

Zusätzlich zum Video und dem Text findest du noch Übungen und Arbeitsblätter zum Rechnen mit negativen Zahlen hier auf der Seite. Dort kannst du weitere Übungsaufgaben zum Thema Rechnen mit negativen Zahlen lösen.

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