Als Hauptnenner zweier oder mehrerer Brüche bezeichnet man das kleinste gemeinsame Vielfache ihrer Nenner. "Auf den Hauptnenner bringen" bedeutet, die Brüche alle so zu erweitern oder zu kürzen, dass alle den selben Nenner besitzen. Dies ist z.B. notwendig, um ihre Größe zu vergleichen und sie zu addieren oder zu subtrahieren. Show Rechnerisches VorgehenZuerst soll das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner bestimmmt werden. Dafür wendet man die Primfaktorzerlegung an. Um den Hauptnenner zu errechnen, werden dafür alle Primfaktoren der beiden Nenner so oft, wie sie bei den Zerlegungen am häufigsten vorkommen, multipliziert. Dieses Verfahren wird dir im Artikel für kgV genauer erklärt. Die beiden Brüche erweitert man nun so, dass ihre Nenner das kleinste gemeinsame Vielfache erreichen und hat die Brüche so auf einen Hauptnenner gebracht. Beispiel 1Gegeben: 16+35\displaystyle\frac16+\frac35 Zuerst schaust du dir die Brüche einzeln an und überprüfst, ob du sie kürzen kannst. Weder 16 \displaystyle\frac16 noch 35\displaystyle\frac35 kann man kürzen. Um das kleinste gemeinsame Vielfache zu bestimmen, schaust du dir die Nenner an. Hier sind wir auf der Suche nach Primfaktoren. Hierzu nutzen wir die Primfaktorzerlegung. 6=2⋅35=5kgV(6;5)=2⋅3⋅5=30\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}6&=&2&\cdot&3\\5&=&&&&&5\\\text{kgV}(6;5)&=&2&\cdot&3&\cdot&5&=\textcolor{red}{30}\end{array} Über die Primfaktorzerlegung bestimmst du das kgV. Das ist unser Hauptnenner. In unserem Beispiel ist das 3⋅2⋅5=303\;\cdot\;2\;\cdot\;5\;=\;30. Im nächsten Schritt erweiterst du die Brüche auf den Hauptnenner 3030 und kannst sie jetzt summieren.
Beispiel 2Berechne 148+190\displaystyle\frac1{48}+\frac1{90}. 48=2⋅ 2⋅2⋅2⋅390=2 ⋅3 ⋅3⋅5kgV(48;90)=2⋅2⋅2⋅2⋅3⋅3⋅5=720\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}48&=&2&\cdot&2&\cdot&2&\cdot&2&\cdot&3\\90&=&2&&&&&&&\cdot&3&\cdot&3&\cdot&5\\\text{kgV}(48;90)&=&2&\cdot&2&\cdot&2&\cdot&2&\cdot&3&\cdot&3&\cdot&5&=\textcolor{red}{720}\end{array} Der Primfaktor 22 kommt am häufigsten in der Zahl 4848 vor: 44 mal.⇒2⋅2⋅2⋅2\Rightarrow2\cdot2\cdot2\cdot2 Der Primfaktor 33 kommt am häufigsten in der Zahl 9090 vor: 22 mal. ⇒3⋅3\Rightarrow3\cdot3 Der Primfaktor 55 kommt am häufigsten in der Zahl 9090 vor: 11 mal. ⇒5\Rightarrow5 Der Hauptnenner von 148 \frac1{48} und 190\frac1{90} ist also 720720. Jetzt erweitert man die Brüche auf den Nenner 720720. 1 48=15⋅115⋅48=15720\displaystyle\frac1{48}=\frac{15\cdot1}{15\cdot48}=\frac{15}{720} 190=8⋅18⋅90=8720\displaystyle\frac1{90}=\frac{8\cdot1}{8\cdot90}=\frac8{720} Nun kann man die Brüche addieren. 148+190=15720+8720=23720\displaystyle\frac1{48}+\frac1{90}=\frac{15}{720}+\frac8{720}=\frac{23}{720} Du hast noch nicht genug vom Thema?Hier findest du noch weitere passende Inhalte zum Thema: ArtikelKurse Dieses Werk steht unter der freien Lizenz Wie findet man am schnellsten den gemeinsamen Nenner?Eine Möglichkeit einen gemeinsamen Nenner für zwei (oder mehr) Brüche zu finden, ist die Vielfachen von jedem Nenner aufzulisten bis du das kleinste Vielfache gefunden hast, das alle gemeinsam haben.
Wie bringt man 3 Brüche auf den gleichen Nenner?Beispiel 2: Drei oder mehr Brüche
gleichnamig machen, indem du die Nenner der drei Brüche (4, 5 und 8) miteinander multiplizierst. Das Produkt der drei Nenner (4 ⋅ 5 ⋅ 8 = 160) bildet dann den gemeinsamen Nenner der Brüche.
Wie erweitert man Brüche auf den kleinsten gemeinsamen Nenner?Du kannst einen Bruch erweitern, indem du Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizierst. Beim Erweitern bleibt der vom Bruch dargestellte Anteil unverändert, dieser Anteil wird nur in kleinere Abschnitte unterteilt (die Einteilung wird verfeinert).
Wie nennt man zwei Brüche mit dem gleichen Nenner?Brüche gleichnamig machen
Gemeine Brüche, die in ihrem Nenner übereinstimmen, heißen gleichnamig. Werden Brüche so erweitert, dass sie danach die gleichen Nenner haben, so nennt man das gleichnamig machen.
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Wie finde ich am schnellsten den gleichen gemeinsamen kleinsten nenner
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