In diesem Artikel klären wir die Begriffe Median, Mittelwert und widmen uns dem Thema Häufigkeiten. Du kannst hier zu deinem gewünschten Thema navigieren: Show
Mathe einfach erklärt! Unser Lernheft für die 5. bis 10. Klasse 4,5 von 5 Sternen 14,99€ Absolute und relative HäufigkeitWir betrachten die Notenverteilung bei einer Klassenarbeit. Wir nehmen an, dass die folgenden Noten geschrieben wurden: \[2;2;2;3;1;5;6;4;5;3\] Bei dieser ungeordneten Darstellung handelt es sich um eine Urliste. Zur besseren Übersicht werden wir diese Urliste jetzt in einer geordneten Rangliste darstellen: \[1;2;2;2;3;3;4;5;5;6\] Als nächstes wollen wir die absolute Häufigkeit der einzelnen Noten herausfinden. Dazu legen wir eine Tabelle an: Wir sehen jetzt, dass die Note mangelhaft z.B. zweimal auftaucht. Ihre absolute Häufigkeit ist
also zwei. Es ist also möglich, die relative Häufigkeit als Bruch, als Dezimalbruch oder in Prozentschreibweise anzugeben. Die relativen Häufigkeiten müssen in der Summe entweder 100% oder 1 ergeben. Daniel erklärt euch nochmal den Unterschied zwischen absoluter und relativer Häufigkeit Absolute, relative Häufigkeit, Statistik, Nachhilfe online, Hilfe in Mathe | Mathe by Daniel Jung Arithmetisches Mittel oder MittelwertBei der Besprechung von Klassenarbeiten wird häufig die Durchschnittsnote mit angegeben. Wir wollen die Durchschnittsnote der vorliegenden Klassenarbeit berechnen. Beim Durchschnitt handelt es sich mathematisch gesehen um das arithmetische Mittel oder den Mittelwert. Bei der Berechnung des arithmetischen
Mittels gehen wir wie folgt vor: Ganz allgemein gilt für das arithmetische Mittel die folgende Formel: \[\overline{x}=\frac{\mathrm{Summe\ aller\ Wert}\mathrm{e}}{\mathrm{Anzahl\ der\ Werte}}\] Ein weiterer wichtiger Wert ist der sogenannte Modus oder Modalwert. Der Modus oder Modalwert ist der Wert, welcher die größte absolute Häufigkeit hat. In unserem Fall kommt die Note gut am häufigsten vor, nämlich drei Mal. Der Modalwert oder Modus in unserem Beispiel lautet also: $x_M=3$. Mittelwert, arithmetisches Mittel, Urliste, Rangliste, Statistik | Mathe by Daniel Jung Der Median oder auch Zentralwert $\tilde{x}$ („x Schlange“), ist der Wert, welcher bei einer geordneten Rangliste in der Mitte steht. Um den Median bestimmen zu können, muss also zuerst eine geordnete Rangliste gebildet werden. Wir gehen jetzt davon aus, dass uns die folgende geordnete Rangliste vorliegt: Der Median ist in diesem Beispiel: $\tilde{x}=3$ Des Weiteren wollen wir uns angucken wie man den Median bestimmen kann, falls die Anzahl unserer Werte eine gerade Zahl ist. Dazu gucken wir uns die folgende Rangliste an: Zentralwert, Median, Wert in der Mitte, Statistik, Daten | Mathe by Daniel Jung Streifen-, Säulen- und KreisdiagrammeDaten können durch die Verwendung von unterschiedlichen Diagrammtypen übersichtlich dargestellt werden. Dazu wollen wir uns das folgende Beispiel angucken. Wir gehen davon aus, dass ein Unternehmen Tische in verschiedenen Farben produziert. Es produziert hellgraue, mittelgraue und dunkelgraue Tische. Bei der letzten Produktion wurden die folgenden Stückzahlen in den jeweils unterschiedlichen Farben produziert:
Diese Aufteilung wollen wir nun in einem Streifendiagramm darstellen: Wir sehen in dem linken Abschnitt die Anzahl der hellgrauen Tische, nämlich sechs. Der mittlere Abschnitt zeigt uns die Anzahl der mittelgrauen Tische, nämlich drei und der rechte Abschnitt zeigt die Anzahl der dunkelgrauen Tische, ebenfalls drei. Als nächstes wollen wir uns die Darstellung in einem Säulendiagramm (Balkendiagramm) veranschaulichen. Hier werden die unterschiedlichen Anteile in voneinander getrennten Säulen dargestellt. Die $y$-Achse zeigt die verschiedenen Anteile. Zum Schluss wollen wir uns die Darstellung in einem Kreisdiagramm angucken: Bei einem Kreisdiagramm werden die unterschiedlichen Sektoren nach der jeweiligen Größe des Winkels eingeteilt. Um die einzelnen Winkelgrößen zu berechnen, werden die jeweiligen Sektoren als Anteile von einem ganzen Kreis ($360^\circ$) gesehen. Die folgenden Berechnungen liegen bei unserem Kreisdiagramm zu Grunde:
BeispielaufgabeBeispielaufgabe Arithmetisches MittelBeim 100 m-Lauf haben die Läuferinnen und Läufer die folgenden Zeiten erreicht: Bestimme das arithmetische Mittel (Mittelwert oder Durchschnitt) und den Median. Lösung Das arithmetische Mittel wird bestimmt, indem man alle auftauchenden Werte addiert und anschließend durch die Anzahl der auftauchenden Werte teilt: \begin{align*} Bevor der Median (auch Zentralwert genannt) bestimmt werden kann, müssen erst alle Werte in einer Rangliste sortiert werden: \begin{align*} Die Anzahl der Daten ist gerade, nämlich sechs. In diesem Fall werden die beiden Werte, welche in der Mitte (oder im Zentrum) stehen addiert und anschließend durch zwei geteilt: \begin{align*} Mathe einfach erklärt! Unser Lernheft für die 5. bis 10. Klasse 4,5 von 5 Sternen 14,99€ Ist die relative Häufigkeit der Durchschnitt?Relative Häufigkeiten gegeben
Um das gewogene arithmetische Mittel zu berechnen, addiert man die Produkte aller gegebenen Beobachtungswerte und ihrer relativen Häufigkeiten von bis .
Was versteht man unter relativer Häufigkeit?Während die absolute Häufigkeit angibt, wie oft ein bestimmtes Ereignis eintritt (Anzahl), beschreibt die relative Häufigkeit, wie groß der Anteil der absoluten Häufigkeit an der Gesamtzahl der Versuche ist.
Wie erkennt man relative Häufigkeit?Um die relative Häufigkeit zu berechnen teilt man die absolute Häufigkeit durch die Anzahl aller Häufigkeiten.
Was ist der Unterschied zwischen Wahrscheinlichkeit und relativer Häufigkeit?Die Wahrscheinlichkeit entspricht bei häufiger Durchführung eines Zufallsexperimentes der relativen Häufigkeit. Durch Multiplizieren der relativen Häufigkeit mit der Anzahl der Versuche erhält man eine erwartete absolute Häufigkeit. Dieser Wert wird mathematisch Erwartungswert genannt.
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