Wann dreht sich das größer gleich zeichen um

momentan stehe ich beim Thema "Ungleichungen" bevor es dann richtig mit Funktionen und Ableiten los geht.
Nun habe ich hier eine Art Regelliste was man machen darf und was nicht.
Eine Regel lautete:

Werden beide Seiten einer Ungleichung negativ, so dreht sich der Winkelhacken um.

T1>T2
-T1<-T2

z.B.

8>5
-8<-5

Das ist für mich auch verständlich, solange es so einfach bleibt.

Nun habe ich aber eine kleine Aufgabe, die Grafisch dargestellt wird und ich verstehe nicht wie ich nun erkenne ob sich der Winkelhacken umdreht oder nicht.
Bei dieser Aufgabe wird simpel eine Gleichung gelöst, aber ohne x und y zu kennen könnte ich gar nicht ausm kopf raus sagen wie rum am Ende das Winkelzeichen dargestellt werden müsste, mir fällt das enorm schwer.

http//www.fotos-hochladen.net/uploads/2017061218170737izsrk89p.jpg

Ich könnte rein vom draufschauen überhaupt nicht sagen ob und vorallem warum y kleiner sein sollte als der Teil auf der anderen Seite.

Gibt es hier Tipps und Tricks?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

http//www.fotos-hochladen.net/uploads/20170612195440omet2bqn6c.jpg

bei den ersten beiden Ungleichungen hat das auch funktioniert, bei der letzten nicht.
Dort habe ich das Zeichen zwar umgedreht nachdem ich :-2 gerechnet hatte, aber laut Buch bleibt bei der letzten Gleichung das Zeichen stehen und wird NICHT umgedreht.
Als ich dann den Test mit meiner falschen Ungleichung gemacht hatte (X und Y=0 → einsetzen → falsche Aussage, schraffierte Fläche darf Nullpunkt also nicht berühren) war das ein weiterer Beleg dafür das mein Ungleichheitszeichen falschherum ist obwohl ich das doch umdrehen müsste wegen :-2 ?

2y+x+4≤0
2y≤-x-4
y≤ -x2-2

und schon ist das Zeichen wieder falsch rum ohne das ich y subtrahiert habe.
Laut Buch muss y≥-x2-2 raus kommen.

Test:
2⋅0+0+4≤0
4≤0 falsch → schraffierte Fläche dürfte bei meiner Rechnung den Nullpunkt nicht berühren, laut Buch soll die das aber.

Damit kommen wir wieder zur ursprünglichen frage das ich nicht weis wo und wann ich das zeichen umdrehen darf, weil bei reiner - multiplikation/division klappt das nicht immer

Wer soll wem was raten ?

Auf dem ersten Foto ist eine Beispielaufgabe mit Lösung drauf, meine Frage war ledeglich WORAN ich erkenne wann ich den Winkelhacken umdrehen muss.
Daraufhin gab mir supporter den Tipp, dass man das immer macht wenn man mit einem Minus multipliziert oder dividiert.

Gesagt getan, bei der nächsten Beispielaufgabe getestet.
Es gibt 3 Gleichungen, wie in Bild 2 zu erkennen mit der graphischen Darstellung wie sie sein soll, laut Buch.
Dann hatte ich die 3 Gleichungen kurz durchgerechnet, hatte den Tipp beherzigt vom Supporter und trotzdem war der Winkelhacken von der letzten Gleichung falsch herum.

Also stimmte etwas nicht, ich weis nur nicht was genau.
Also hatte ich die Probe mit der dritten Ausgangsungleichung angestellt um zu schauen ob die dritte Ungleichung nach oben oder unten hin schraffiert werden müsste (Buch kann ja auch Fehler machen)
Meinen Rechenweg habe ich im letzten Post dargelegt

Dazu hatte ich deinen Tipp beherzigt und durchgeführt, (nicht y subtrahieren)
dennoch lag der Winkelhacken auf der falschen Seite offen und ich bin genauso schlau wie vorher.
Hat sich bei mir irgendwo ein Rechenfehler eingeschlichen?

http//www.fotos-hochladen.net/uploads/201706132233161fh36tl4pk.jpg

Also das ist die 2. "Aufgabe"
unten rechts sieht man den die letzte Ungleichung im Graphen wo es in den vorherigen posts drum ging.
Hatte mich heute nochmal dran gesetzt, bin aber immer noch überfragt wie das klappt.

Wenn wir die Angabe beachten sollen, so wie sie da steht, dann ist natürlich die Lösung falsch und es wäre de im Anhang rot markierte Bereich gültig.

Eine Diskrepanz fällt noch auf. Wie habt ihr die Unterscheidung < gegen ≤ gehandhabt?
Ich sehe, dass in der Lösung zwei Geraden als dicke Volllinien ausgeführt sind und eine strichliert.
Bei den Volllinien gehört die Linie selbst NICHT dazu, die gestrichelte Linie gehört zur Menge. Ist das bei euch so vereinbart? Mir würde es jedenfalls umgekehrt passender erscheinen, also Volllinie gehört zur Menge, strichlierte Linie nicht.

Hier wurde mir das so beigebracht, dass eine durchgezogene Linie NICHT teil der Ungleichung ist, eine gestrichelte schon. Ich persönlich finde diese Regelung auch etwas seltsam, hatte mir da auch im Hinterkopf direkt einen Vermerk gemacht, das es an der Uni vielleicht genau anders rum sein könnte.

Die korrigierte Zeichnung ist für mich auf jeden Fall verständlich!
:-)

Ich hab jetzt erst bemerkt, dass es im Text ohnedies auch sogar klar steht → "...Dreieck ... ohne die rechte und die obere Seite ..."

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