Wie kann man quadratische Funktionen / quadratische Gleichung lösen? Genau dies sehen wir uns in den nächsten Abschnitten an. Folgende Inhalte werden angeboten: Show
Als Erstes wird hier kurz erklärt, was quadratische Funktionen oder quadratische Gleichungen sind. Und dann geht es an die Lösung von Beispielen. Noch ein Tipp: Wer Probleme mit den Inhalten hat, dem fehlen eventuell ein paar wichtige Vorkenntnisse: In diesem Fall bitte mit den Themen lineare Gleichungen lösen und Funktionen zeichnen befassen. Erklärung: Quadratische Funktionen / Gleichungen lösenFangen wir erst einmal damit an, was eine quadratische Funktion oder Gleichung ist. Quadratische Gleichungen haben die Form: Beispiele für quadratische Gleichungen: Eine quadratische Funktion bzw. quadratische Gleichung kann zum Beispiel so aussehen: Wie kann man quadratische Funktionen oder quadratische Gleichungen nun lösen? Nun, dazu gibt es zwei ganz typische Wege. Und diese nennt man PQ-Formel und ABC-Formel. Beide sehen wir uns nun an. Anzeige:Quadratische Funktion: PQ-Formel und ABC-FormelWas quadratische Gleichungen sind haben wir nun kennengelernt. Sehen wir uns zwei Verfahren zum Lösen dieser an. Zum Einen gibt es die PQ-Formel. Zum Anderen gibt es noch die Mitternachtsformel, welche manchmal auch ABC-Formel genannt wird. Fangen wir mit der PQ-Formel an. Quadratische Gleichung / Funktion Lösungsformel Um die PQ-Formel einsetzen zu können, muss man zunächst dafür sorgen, dass vor x2 eine 1 steht und die Gleichung auf die Form mit = 0 gebracht wird. Danach kann man p und q ablesen und einfach einsetzen. Zunächst die Gleichung für die Lösung, danach Beispiele. Quadratische Gleichung / Funktion Beispiel 1: Zum Verständnis das Beispiel 3x2 + 9x + 5 = - 1 mit der PQ-Formel. Erst die Rechnung, danach die Erklärung: Und so wurde gerechnet:
Quadratische Gleichung / Funktion Beispiel 2: Machen wir noch ein Beispiel, welches mit der PQ-Formel gelöst werden soll. Gegeben sei die quadratische Funktion / Gleichung x2 -5x - 6 = 0. Vor x2 steht eine 1 und die Gleichung hat die Form mit = 0. Wir können also direkt p und q ablesen, einsetzen und die beiden Ergebnisse berechnen. Tipp: Mehr Beispiele in unserem Artikel PQ-Formel. Quadratische Gleichung Funktion mit ABC-Formel: Neben der PQ-Formel gibt es noch die ABC-Formel, welche manchmal auch Mitternachtsformel genannt wird. Auch hier bringt man die Gleichung auf die Form mit = 0, allerdings darf von x2 auch eine andere Zahl stehen. Nehmen wir doch noch einmal unsere Gleichung von weiter oben, die wir bereits mit der PQ-Formel gelöst hatten und lösen diese nun mit der Mitternachtsformel. Erst wieder auf die Form mit = 0. Dann lesen wir a, b und c ab und setzen diese in die Lösungsgleichung der ABC-Formel (Mitternachtsformel) ein. Und wie man sieht: Auch mit der Mitternachtsformel bekommen wir die beiden Lösungen bei x1 = -1 und x2 = -2. Fazit: PQ-Formel und ABC-Formel liefern identische Ergebnisse. Aufgaben / Übungen quadratische Funktion / GleichungAufgabe 1: Hier werden nun Rechenaufgaben und Fragen rund um quadratrische Funktionen / Gleichungen gestellt. Wer eine Frage oder Aufgabe nicht mag, der kann auf "Überspringen" klicken. Fangen wir mit einer Frage an, bevor wir zum Rechnen kommen. Wie nennt man die ABC-Formel noch? Du hast 0 von 4 Aufgaben erfolgreich gelöst. Anzeigen:Quadratische Funktionen / Gleichungen VideosPQ-Formel verwendenIn diesem Video befassen wir uns mit der PQ-Formel. Dabei wird diese mit Lösungsformel und auch zahlreichen Beispielen vorgestellt. So lernt ihr, wie man quadratische Gleichungen / Funktionen lösen kann. Nächstes Video » Quadratische Funktionen / Gleichungen Fragen und AntwortenIn diesem Abschnitt sehen wir uns typische Fragen mit Antworten zu quadratischen Funktionen bzw. quadratischen Gleichungen an.
A: Sofern der Lehrer dies nicht vorgibt ist es komplett egal. Dann könnt ihr das nach eurem eigenen Geschmack machen. Die ABC-Formel hat den Vorteil, dass vor x2 stehen kann was will und ihr nicht durch die Zahl davor teilen müsst. Dafür sieht die Formel ansich etwas komplizierter aus. Wann gibt es bei einer quadratischen Gleichung nur eine Lösung?Betrachtest du die Diskriminante D der pq-Formel, kannst du angeben, wie viele Lösungen eine quadratische Gleichunghat. Ist D > 0, hat die Gleichung zwei Lösungen. Ist D = 0, hat die Gleichung eine Lösung. Ist D < 0, hat die Gleichung keine Lösung.
Was ist eine quadratische Gleichung Beispiel?Eine Variable der Gleichung (meistens x) wird also quadriert und es kommt keine höhere Potenz vor. Allgemeine quadratische Gleichungen sehen zum Beispiel so aus: Allgemeinform: ax2+bx+c=0 (wenn a≠0) Normalform: x2+px+q=0.
Welche Lösungen kann eine quadratische Gleichung haben?Da quadratische Gleichungen maximal zwei reelle Lösungen haben können, werden drei Fälle unterschieden: Die Diskriminante ist größer als 0 (D>0): die quadratische Gleichung hat genau zwei Lösungen. Die Diskriminante ist genau 0 (D=0): die quadratische Gleichung hat genau eine Lösung.
Hat jede quadratische Gleichung eine Lösung?Im Bereich der reellen Zahlen kann die quadratische Gleichung keine, eine oder zwei Lösungen besitzen. Ist der Ausdruck unter der Wurzel negativ, so existiert keine Lösung; ist er Null, so existiert eine Lösung; wenn er positiv ist, so existieren zwei Lösungen.
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