Hallo, Ist ein Viereck mit 4 gleich langen Seiten automatisch ein Quadrat? Meine Lehrerin meinte, dass es sich hierbei auch um eine Raute handeln könne. Aber wäre diese Raute dann nicht automatisch ein Quadrat?
 Nein, das ist leider nicht richtig. In der Geometrie ist ein Quadrat ein spezielles Polygon, nämlich ein ebenes, konvexes und regelmäßiges Viereck. Es hat vier gleichlange Seiten und vier rechte Winkel. Das Quadrat ist ein Sonderfall des Rechtecks, der Raute, des Parallelogramms, des Trapezes und des Drachenvierecks.
Wikipedia
Das Viereck hat 4 gleich lange
Seiten und kann sowohl ein Quadrat, wie du gesagt hast, als auch eine Raute sein. Ein Quadrat ist ein Quadrat, wenn es 4 gleich lange Seiten hat und alle Winkel bei 90° liegen. Bei der Raute sind die Seiten ebenso gleich lang, die gegenüberliegenden Seiten sind parallel zueinander, allerdings liegen alle Winkel nicht bei 90°. Die Raute kann daher auch als „Parallelogramm“ bezeichnet werden, das eben 2 benachbarte gleich lange Seiten besitzt.
Topnutzer im Thema Mathematik Deine Lehrerin hat recht. Solch ein Viereck ist eine Raute. Und es ist umgekehrt: Ein Quadrat ist eine Raute. Ein Sonderfall
Community-Experte Mathematik Jedes Quadrat ist auch eine Raute, aber nicht jede Raute ist ein Quadrat. Bei einem Quadrat sind alle 4 Winkel 90°, bei einer Raute nicht.
Deine Lehrerin hat recht. Eine Form mit vier Ecken ist nicht automatisch ein Quadrat. Man spricht dann von einem Quadrat, wenn alle Seiten gleich lang sind und die Winkel alle 90 Grad betreffen. Du kannst online noch nach mehreren Merkmalen über Quadrate und Rauten nachschauen.
Was möchtest Du wissen?Vierecke sind in vielen alltäglichen Dingen zu erkennen. Nimm zum Beispiel eine Tafel Schokolade. Schaust Du von oben auf die Tafel, bildet die Schokolade ein Rechteck. Die einzelnen Schokoladenstücke sind quadratisch, bilden also Quadrate. All diese Begriffe sind Arten von Vierecken. In dieser Erklärung findest Du eine Übersicht über alle Arten von Vierecken, ihre Berechnung und ihre Eigenschaften! Vierecke – EigenschaftenUm die verschiedenen Arten der Vierecke besser kennenzulernen, ist es sinnvoll, sich eine Wiederholung zu Vierecken anzuschauen. Also: Was sind Vierecke denn überhaupt? Und welche Figuren gelten alle als Vierecke? Vierecke – Grundlagenwissen
Abbildung 1: allgemeines Viereck Vierecke haben, wie es der Name schon verrät, vier Ecken. Diese Ecken sind Begrenzungspunkte und grenzen die vier Seiten der Vierecke ein. Die Eckpunkte werden gegen den Uhrzeigersinn mit den Buchstaben A, B, C und D bezeichnet. Die Seiten werden ebenfalls gegen den Uhrzeigersinn mit den Kleinbuchstaben a, b, c und d beschrieben. Die Innenwinkelsumme in einem Viereck beträgt . Ein Viereck ist eine geometrische Figur. Vierecke werden durch vier Strecken begrenzt und besitzen dadurch
Möchtest Du Dir die Definition von Vierecken nochmal genauer anschauen? Dann schau gerne in dem Artikel Viereck vorbei! Unter diese Definition fallen viele Figuren. Fallen Dir schon ein paar Figuren ein? Wie Du bei der Schokolade gesehen hast, gelten sowohl Rechtecke als auch Quadrate als Vierecke. Es gibt jedoch noch andere Arten von Vierecken. Vierecke – ArtenEs gibt acht Arten von Vierecken. In dieser Übersicht findest Du die verschiedenen Arten dieser Vierecke und ihre Eigenschaften.
Wie die verschiedenen Vierecke aussehen, hast Du jetzt gesehen. Um sich die Formen der Vierecke besser vorzustellen, ist es sinnvoll, sich die Arten von Vierecken im Alltag anzuschauen! Wie sehen die Vierecke im Alltag aus? Fallen Dir schon ein paar Beispiele ein? Quadrat:
Rechteck:
Raute:
Parallelogramm:
Drachenviereck:
Trapez:
Vierecke – Diagonalen und SymmetrieAlle Vierecke haben zwei Diagonalen. Diese Diagonalen sind gerade Strecken, die nicht benachbarte Punkte miteinander verbinden. In ein paar Vierecken haben die Diagonalen besondere Eigenschaften. Das sind zum Beispiel:
Vierecke haben also zwei Diagonalen. Aber nicht jedes Viereck hat eine Symmetrie. Dabei kann bei der Symmetrie zwischen Achsensymmetrie und Punktsymmetrie unterschieden werden. Um die Symmetrie von Vierecken kennenzulernen, kannst Du Dir eine Übersicht über die Vierecke und ihre Symmetrie anschauen!
Das Quadrat, das Rechteck, die Raute, das gleichschenklige Trapez und das Drachenviereck sind achsensymmetrisch. Das Parallelogramm ist punktsymmetrisch. Wie Du siehst, sind sowohl das allgemeine Trapez und das allgemeine Viereck nicht aufgeführt. Sie haben nämlich keine Achsen - oder Punktsymmetrie. Vierecke sind geometrische Figuren und sind somit ein Thema der Geometrie. In der Geometrie kannst Du unter anderem Formen und Figuren konstruieren. Auch Vierecke können konstruiert werden. Wie das funktioniert, erfährst Du im nächsten Abschnitt. Haus der ViereckeWie du an der Abbildung erkennen kannst, besteht das Haus der Vierecke aus verschiedenen Stockwerken. Dabei sind die verschiedenen Vierecke nach ihren unterschiedlichen Eigenschaften und Besonderheiten angeordnet. Auf der untersten Ebene, dem Erdgeschoss, befindet sich das allgemeine Viereck. Dies hat außer den vier Eckpunkten und vier Seiten keine besonderen Eigenschaften. Je höher du gehst, desto mehr spezifische Eigenschaften kannst du an den jeweiligen Vierecksarten entdecken. So hat beispielsweise das Quadrat im Obergeschoss vier gleich große (rechte) Winkel, alle Seiten sind gleich lang und die gegenüberliegenden Seiten parallel. Die Kategorien, die zur Einstufung der verschiedenen Vierecke maßgeblich sind, sind vor allem die Winkel- und Seitenbeziehungen und die Symmetrieeigenschaften. Vielleicht fragst du dich, wie die verschiedenen Vierecke innerhalb der Stockwerke und zwischen Erdgeschoss und Dach angeordnet werden.
In der Erklärung zum Viereck findest du eine detaillierte Beschreibung der Stockwerke im Haus der Vierecke. Vierecke konstruierenUm Vierecke zu konstruieren, benötigst Du einige Angaben. Diese sind meist in Übungs - oder Anwendungsaufgaben gegeben. Zur Konstruktion benötigst Du ein Geodreieck und oft auch einen Zirkel! Hier findest Du die Konstruktion eines Vierecks anhand eines Beispiels. Wenn Du Dir Konstruktion von geometrischen Elementen genauer anschauen willst, kannst Du gerne in den Artikel "Grundkonstruktionen" reinschauen! Aufgabe 1 Konstruiere das Viereck mithilfe der folgenden Angaben: Lösung Zur Konstruktion dieses Vierecks startest Du mit der Strecke a. Diese zeichnest Du mit der Länge 5 cm.
Danach schaust Du in die angegebenen Werte. Welcher der Werte kann Dir jetzt sinnvoll bei der Konstruktion des Vierecks weiterhelfen? Der Winkel ! Er liegt nämlich an Punkt A. Dann weißt Du auch, in welchem Winkel der Punkt D und die dazugehörige Seite d zum Punkt a steht. Zeichne den Winkel mit einer Größe von am Punkt A ein.
Du weißt, dass die Strecke d eine Länge von 5 cm hat. Du kannst dann eine Strecke von 5 cm von Punkt A am Winkel anliegend einzeichnen.
Die nächsten Angaben, die gegeben sind, ist die Länge der Seite c mit 6,39 cm und die Länge der Seite b mit 3 cm. Um die beiden Seiten anzufügen, solltest Du mit dem Zirkel arbeiten. Dafür zeichnest Du einen Kreisabschnitt um den Punkt B mit einem Radius von 3 cm und einen Kreisabschnitt um Punkt D mit einem Radius von 6,39 cm. Diese Kreisabschnitte sollten sich in einem Punkt schneiden. Dieser Punkt ist dann der Punkt C.
Jetzt kannst Du die Punkte miteinander verbinden und erhältst das gesuchte Viereck.
So kannst Du ein allgemeines Viereck konstruieren. Das kannst Du aber auch nochmal in den Übungsaufgaben oder in dem Finalen Quiz selbst ausprobieren! Vierecke – FormelnZu den wichtigsten Formeln zur Berechnung eines Vierecks gehören der Umfang (abgekürzt U) und der Flächeninhalt (abgekürzt A). Wie diese Formeln genau aussehen und welche Werte sie in Vierecken angeben, erfährst Du im folgenden Abschnitt! Umfang von ViereckenDer Umfang eines Vierecks lässt sich aus der Summe der vier Seitenlängen berechnen. Das bedeutet, dass Du alle Seitenlängen des Vierecks miteinander addierst, um den Umfang U zu ermitteln. Die Formel für den Umfang U eines allgemeinen Vierecks ist: Da es verschiedene Vierecke gibt, ändert sich die Formel abhängig von der Art des Vierecks. Der Umfang wird meistens in den Einheiten Zentimetern (cm), Metern (m) usw. angegeben. Flächeninhalt von ViereckenDer Flächeninhalt eines Vierecks ist die Fläche, die von den vier Seiten eingeschlossen wird. Für die Berechnung des Flächeninhalts benötigst Du - je nach Art des Vierecks - die Länge der Seiten, die Länge der Höhe oder die Länge der Diagonalen. Der Flächeninhalt A eines allgemeinen Vierecks berechnet sich folgendermaßen:
Der Winkel 𝜀 ist der Schnittwinkel zwischen den beiden Diagonalen e und f. Der Flächeninhalt wird meistens in den Einheiten Quadratzentimeter (cm2), Quadratmeter (m2) usw. angegeben. Eine Zusammenfassung der Formeln für jede Art von Vierecken kannst Du Dir in der folgenden Übersicht anschauen! Formeln Vierecke – ÜbersichtJe nach Art des Vierecks gibt es auch unterschiedliche Formeln für die Berechnung des Flächeninhalts und des Umfangs. Eine Übersicht ist da immer ganz hilfreich, um mit den ganzen Formeln nicht durcheinanderzugeraten!
Diese Formeln kannst Du für die Ermittlung und Berechnung von Vierecken anwenden. Achte immer genau auf die Eigenschaften der Vierecke, um die richtigen Formeln für die richtigen Vierecke zu verwenden! Aufgabe 2 Berechne den Umfang und den Flächeninhalt einer Raute mit der Seitenlänge und den Diagonalen und . Lösung Den Umfang berechnest Du, indem Du alle Seiten miteinander addierst. Weil bei einer Raute alle Seiten gleichlang sind, kannst Du die gegebene Seitenfläche a mit 4 multiplizieren. Der Umfang beträgt . Für den Flächeninhalt kannst Du die Werte in die in der Übersicht gegebene Formel einsetzen. Das sieht dann so aus: Der Flächeninhalt beträgt . Du kannst für die Formeln auch immer in die Übersicht schauen! Vierecke – ÜbungenHier kannst Du Dein Wissen über Vierecke, ihre Formeln und Eigenschaften überprüfen. Du kannst gerne nochmal in die Übersichten und Definitionen schauen, wenn Du an einer Aufgabe hängst! Aufgabe 3 Welche Aussagen über Vierecke sind wahr und welche nicht? Entscheide, welche der folgenden Aussagen falsch sind und begründe Deine Entscheidung!
Lösung
Aufgabe 4 Konstruiere ein Parallelogramm mithilfe der folgenden Angaben: Lösung Zeichne die Strecke a mit einer Länge von 6 cm:
Danach kannst Du mit dem Geodreieck den Winkel ɑ an dem Punkt A anzeichnen.
An diesen Winkel kannst Du die Strecke b mit einer Länge von 4 cm anzeichnen.
Du weißt, dass die zu konstruierende Figur ein Parallelogramm ist. In einem Parallelogramm sind die jeweils gegenüberliegenden Seiten gleichlang und parallel. Das heißt, Du kannst jetzt parallel zu Seite a an der Seite b eine Strecke von 6 cm anzeichnen und Du erhältst die zweite Seite a.
Zuletzt kannst Du die letzte Seite anzeichnen, und zwar die zweite Seite b.
So kannst Du ein Parallelogramm konstruieren. Vierecke – Das WichtigsteNachweise
Was hat vier gleiche Seiten?Ein Viereck mit vier gleich langen Seiten heißt Raut (Rhombus). Neben den Eigenschaften eines Parallelogramms (gegenüberliegende Seiten sind parallel, gegenüberliegende Winkel sind gleich groß) besitzt die Raute folgende Merkmale (Bild 1):
Welches Viereck hat vier gleich lange Seiten?Ein Viereck, welches vier gleich große Innenwinkel von 90°, also rechte Winkel, hat, ist ein Rechteck. Ein Rechteck, das vier gleich lange Seiten hat, ist ein Quadrat.
Was haben alle Vierecke gemeinsam?Das allgemeine Viereck hat genau vier Ecken bzw. vier Eckpunkte. Das Viereck hat immer rechte Winkel, selbst ein Parallelogramm. Das Viereck hat mindestens vier Ecken, die Zahl der Seiten kann unterschiedlich sein.
Welche Vierecke sind gleich?Übersicht über die Vierecke. |
Alle 4 seiten gleich
zusammenhängende Posts
Urheberrechte © © 2024 ketiadaan Inc.
