16hoch 2 ist gleich

Hey, weiß jemand, wie man 2 hoch x berechnet? Zum Beispiel bei einer Gleichung, wie diese hier: 2 hoch x = 16 Danke im Voraus! c:

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7 Antworten
Wie rechnet man mit hoch 2?
Was ist hoch 2?
Wie rechnet man hoch Zahlen?
Was bedeutet 10 hoch 2?

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7 Antworten

Songlearner

23.06.2015, 18:18

Wenn du nach x auflösen willst, musst du einfach die Wurzel aus 16 ziehen, nachdem du sie auf die andere Seite gebracht hast. In dem Fall wäre x = 4

8 Kommentare 8

Yuno02

Fragesteller

23.06.2015, 18:21

Wir hatten noch keine Wurzeln im Unterricht gelernt :D

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Songlearner 23.06.2015, 18:23

@Yuno02

Wenn die zwei über dem x steht, musst du die wurzel ziehen, weil anders geht es nicht (mit dem Taschenrechner), aber wenn die zwei vor dem x steht als: "2x = 16", dann musst du die 16 durch zwei teilen und somit wäre das Ergebnis x = 8 :33

Rubezahl2000 23.06.2015, 18:27

@Songlearner: Kann es sein, dass du "2 hoch x" und "x hoch 2" verwechselst?

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Songlearner 23.06.2015, 18:35

@Rubezahl2000

Achsoooooo, jaa, mein Fehler sry. ^^ Wenn die Aufgabe 2 hoch 16 heißt, musst man dann 16 mal 16 rechnen und das Ergebnis wäre dann 256.

Yuno02

Fragesteller

23.06.2015, 18:42

Nein, ich meinte schon 2 hoch x ^^ @Rubezahl2000

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Rubezahl2000 23.06.2015, 23:06

@Yuno02

Ja genau: 2 hoch x, also 2 und oben der Exponent x.
Der Lösungsweg von Songlearner mit Wurzelziehen bezieht sich aber auf x hoch 2 also auf x² .
Die Lösung ist zufälligerweise die selbe, weil zufälligerweise 4 hoch 2 = 2 hoch 4.
Aber der Lösungsweg mit Wurzelziehen ist nicht der richtige für so eine Aufgabe, Logarithmus ist der richtige Weg, wenn x im Exponenten ist!

Yuno02

Fragesteller

23.06.2015, 18:42

Danke ^^ @Songlearner

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Songlearner 23.06.2015, 21:16

@Yuno02

Ok, dann stimmte es doch '-' Bitte :3

fjf100

Community-Experte

Mathe, Gleichungen

23.06.2015, 22:26

siehe Mathe-Formelbuch Logarithmensysteme.

2^x=16 eingesetzt in Formel x=lg(16) / lg(2) oder auch x=ln(16) / ln(2) ergibt x=4

1 Kommentar 1

Willy1729 24.06.2015, 11:15

Das ist der Lösungsweg - aber wenn Yuno weder Wurzeln noch Logarithmen kennt, bleibt wahrscheinlich nur noch Probieren, wobei ich dann das Konzept der Pädagogik, die dahintersteckt, nicht so recht begreife. Das ist, als solltest Du einen Nagel in die Wand schlagen, bekommst aber keinen Hammer ausgehändigt.

Herzliche Grüße,

Willy

doktoreinstein

23.06.2015, 18:41

Du brauchst dazu den Logarithmus. Aber, weil du es noch nicht gelernt hast:

Musst du überlegen, wie oft die 2(Basis) mit sich(x=Exponent) selbst multipliziert werden muss, um 16(Potenzwert) rauszubekommen.

Hoffe konnte helfen :D Anders geht's nicht :)

3 Kommentare 3

Yuno02

Fragesteller

23.06.2015, 18:48

Danke, aber bei einer Arbeit muss man ja eine Rechnung hinschreiben :/

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doktoreinstein 23.06.2015, 19:01

@Yuno02

Das ist für eine Arbeit, achso :D

Wenn ihr keinen Taschenrechner benutzt, dann schreibe logBasis(Potenzwert)=Exponent hin. Und löse es trotzdem im Kopf, formal ist das so richtig. Viel Erfolg bei der Arbeit!:D

doktoreinstein 23.06.2015, 19:03

@doktoreinstein

In deiner Aufgabe wäre es, also log2(16)=4

Und 4 ist dein gesuchtes x :) U know?

Volens

Community-Experte

Mathe, Gleichungen

24.06.2015, 01:44

Solange ihr weder Wurzeln noch Logarithmen habt, müsst ihr euch eben mit Potenzen behelfen. Du kannst also als Lösung nur schreiben:

2^x = 16 ==> (daraus folgt) 2^4 = 16 ==> x = 4

Bei kleineren Zahlen ist es noch ganz gut zu übersehen, bei größeren dann nicht mehr. Ein Tipp:
die letzte Ziffer der 5. Potenz ist immer dieselbe wie die Basis.

2^5 = 32
3^5 = 243 usw.

Stellt man so etwas fest, hilft es ein bisschen.

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

3 Kommentare 3

Volens 24.06.2015, 01:47

Ein paar Antworten hier wären besser nicht geschrieben worden.

x² ist ganz etwas anderes als 2^x.
Und erst recht 2x.

Yuno02

Fragesteller

24.06.2015, 06:02

Danke ^^

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Volens 24.06.2015, 09:23

@Yuno02

Noch ein kleiner Nachtrag:

4² und 2^4 haben eine auffällige Gemeinsamkeit. Beides ist 16.
Doch das ist ein Einzelfall (weil 2² = 4), jeder andere Versuch, beim Potenzieren Kommutativität zu erreichen, scheitert.
2³ = 8, aber 3² = 9.

So kommt es zu den Irrtümern, die hier auch aufgetaucht sind.
Aus diesem Grund hat die Potenzierung auch 2 Umkehrrechnungen:
Wurzelziehen (zur Feststellung der Basis) und Logarithmieren (zur Feststellung des Exponenten).

HeisenbergGER

23.06.2015, 18:37

Ln(2) * x = 16 X= 16/ln(2)

3 Kommentare 3

Yuno02

Fragesteller

23.06.2015, 18:39

Wir haben noch keine Logarithmus-Gesetze gelernt :(

Willy1729 24.06.2015, 09:45

Hast Du mal 16/ln(2) nachgerechnet? Das ergibt 23,083... und kann kaum die richtige Lösung sein. Wenn Du diese Gleichung mit Hilfe von Logarithmen lösen willst, mußt Du ln(16)/ln(2) rechnen, was das korrekte Ergebnis 4 liefert.

Wie rechnet man mit hoch 2?

"Hoch 2" - einfach berechnet.

Wenn Sie also eine Aufgabe mit "hoch 2" berechnen sollen, bedeutet dies, dass Sie die Basis einmal mit sich selbst multiplizieren müssen..

So rechnet man 52 = 5 x 5 = 25..

Was ist hoch 2?

In der Mathematik versteht man unter dem Quadrat einer Zahl einen Rechenausdruck (Term), der die Multiplikation dieser Zahl mit sich selbst ausdrückt. Die Berechnung eines solchen Quadrates nennt man entsprechend Quadrieren. Als Symbol für das Quadrat einer Zahl wird die hochgestellte Ziffer 2 verwendet.

Wie rechnet man hoch Zahlen?

Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält. Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält. Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert.

Was bedeutet 10 hoch 2?

Was ist eine Zehnerpotenz? Eine Zehnerpotenz ist zunächst nichts anderes als eine Potenz mit der Basis 10 und mit einer ganzen Zahl als Exponent, also zum Beispiel 10², 10⁵, 10¹⁷, aber auch 10^-² oder 10^-⁵.