Aufgaben zur Prozentrechnung tauchen im Alltag ständig auf. Mit dem Online-Prozentrechner sind Sie gewappnet für alle Arten der Prozentrechnung. Im Rechner können Sie beispielhafte typische Fragestellungen zur Prozentrechnung auswählen. So führt Sie der Prozentrechner intuitiv zum Ziel. Show InhaltNeben der meist üblichen anteiligen Prozentberechnung ist auch die Berechnung rund um die prozentuale Zunahme oder Abnahme des Grundwerts anhand Prozentwert und Prozentsatz mit dem Prozentrechner möglich. Im Infotext des Rechners wird der Rechenweg zum Ergebnis der Prozentrechnung detailliert hergeleitet und die dazugehörige Prozent-Formel angezeigt. Rechner ↑Inhalt ↑ Für die Prozentberechnung werden im Prozentrechner die folgenden Eingaben benötigt:  Wählen Sie einfach im Prozentrechner eine für Ihre Prozentrechnung geeignete typische Fragestellung aus. Gemäß der Unterteilung der Beispiel-Fragestellungen bietet der Prozentrechner verschiedene Berechnungstypen: Neben der normalen Anteilsberechnung ist auch die Berechnung rund um die prozentuale Zunahme oder Abnahme des Basiswertes anhand Prozentsatz und Prozentwert möglich. Die in den Fragestellungen genannten Beispielwerte können Sie unter "Ihre Werte eingeben" mit Ihren eigenen Werten ersetzen, um Ihre individuelle Prozentberechnung durchzuführen. Je nach ausgewählter typischer Fragestellung zur Prozentrechnung stellt der Prozentrechner unterschiedliche Eingabefelder zur Verfügung. Rechner ↑Inhalt ↑ Die Prozentrechnung lässt sich natürlich als Formel ausdrücken. Dabei sind die Begriffe zur Prozentrechnung wie folgt definiert:
Die allgemeine Prozentformel zur Berechnung des Prozentwertes W lautet: Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz/100 Diese Gleichung kann nun, je nachdem, welche Größe bekannt ist und welche nicht, beliebig umgestellt werden. Ist z.B. die Berechnung des Grundwerts gewünscht, können im Rechner Prozentsatz und Prozentwert eingegeben werden. Der Prozentrechner berechnet also wahlweise den Prozentwert, den Grundwert oder den Prozentsatz. Zwei dieser Größen sind jeweils vorzugeben, um daraus die dritte Größe zu berechnen. Rechner ↑Inhalt ↑ Die Begriffe Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz (auch Prozentzahl) liegen allen Formeln der Prozentrechnung zu Grunde. Dabei haben Prozentzahl und Grundwert stets dieselbe Einheit (z.B. kg oder Euro), während der Prozentsatz eine einfache Zahl ist. Im Prozentrechner, wie auch allgemein, können zu jeder Fragestellung zwei der drei Werte genutzt werden, um den jeweils dritten zu berechnen. Rechner ↑Inhalt ↑ Der Grundwert ist bei der Prozentrechnung die Ausgangsgröße, die 100 Prozent entspricht und auf die sich der Prozentsatz bezieht. In Formeln wird dieser Wert mit einem G abgekürzt. Rechner ↑Inhalt ↑ Der Prozentwert hat die gleiche Einheit wie der Grundwert (z.B. kg oder Euro). Der Prozentwert kann kleiner oder auch größer als der Grundwert sein. Der Prozentwert ist der Wert, der gemäß Prozentsatz vom Grundwert abgeleitet wurde. In Formeln wird dieser Wert / Betrag mit einem W abgekürzt. Rechner ↑Inhalt ↑ Der Prozentsatz ist der Anteil vom Prozentwert am Grundwert, ausgedrückt in Prozent. Der Prozentsatz gibt also das Verhältnis der beiden Größen in Hundertsteln an.In Formeln wird der Prozentsatz mit einem p abgekürzt. Umgangssprachlich wird dieser Wert auch Prozentzahl genannt und es wird immer das Prozentzeichen zur Kennzeichnung angegeben. Prozentsätze lassen sich auch gut in der Dezimalschreibweise darstellen: 19 Prozent = 19/100 = 0,19 Das vereinfacht zum Beispiel in der Buchhaltung die Umrechnung der Nettobeträge in Brutto-Beträge, also unter Berücksichtigung der Mehrwertsteuer und umgekehrt auch das Herausrechnen der Mehrwertsteuer.
Rechner ↑Inhalt ↑ Auch per Dreisatz kann man Prozente ausrechnen. Wenn man beispielsweise 5 Prozent von 300 Euro berechnen möchte, dann kann man über das Dreisatz-Verfahren folgende Rechnung aufstellen. 100 Prozent entsprechen 300 Euro 1 Prozent entsprechen 300 Euro / 100 5 Prozent entsprechen 300 Euro / 100 × 5 = 15 Euro DreisatzrechnerMit unserem Dreisatzrechner können Sie auf diese Weise auch zahlreiche Prozentaufgaben lösen. Rechner ↑Inhalt ↑ Lehrer Schmidt erklärt im folgenden Video die Berechnung des Prozentwerts mittels Dreisatz. Nach der Beschreibung der Begriffe Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz, werden diese konkret den Zahlen einer ersten Beispielaufgabe zugeordnet. Ab 2:02 wird diese Aufgabe zur Berechnung des Prozentwerts per Dreisatz gelöst. Dann folgen drei weitere Übungsaufgaben mit steigendem Schwierigkeitsgrad: ab 4:46 die erste, ab 6:08 die zweite und ab 7:24 die dritte Übungsaufgabe.
Rechner ↑Inhalt ↑ Die insgesamt neun auswählbaren Fragestellungen im Prozentrechner decken die typischen Aufgabenstellungen zur Prozentberechnung ab:
Für diese Aufgabenstellungen wird jeweils einer der drei Werte anhand der anderen beiden gesetzten Werte mit dem Prozentrechner berechnet. Die Formel der Prozentrechnung kann folgendermaßen umgestellt werden:
Rechner ↑Inhalt ↑ ProzentaufgabeFolgende Fragestellung kann mit dem Prozentrechner ausgewählt und anschließend mit eigenen Zahlen belegt werden: Wie viel sind 10 Prozent von 120? Mathe Formel zum BerechnenProzentsatz/100 × Grundwert = Prozentwert Konkrete ProzentrechnungBei einer Prozentzahl von 10 Prozent und einem Basiswert in Höhe von 120 führt der Prozentrechner folgende konkrete Berechnung für den Prozentwert aus: Lösung10 Prozent (Prozentzeichen) von 120 sind 12. AnwendungsbeispielIn der Praxis taucht solch eine Berechnung oft bei Darlehen einer Hausfinanzierung auf: Ein Darlehensbetrag soll mit anfänglich 2 % getilgt werden. Wie hoch ist die jährliche Tilgung bei einer Finanzierungssumme von 400.000 Euro? Die Berechnung: 2 Prozent × 400.000 € = 8.000 € ProzentaufgabeHier wurde folgende Fragestellung mit dem Prozentrechner ausgewählt, die anschließend mit eigenen Zahlen belegt werden kann: Wie viel Prozent sind 12 von 120? ProzentformelProzentwert / Grundwert × 100 = Prozentsatz Konkrete ProzentrechnungBei einem Prozentwert von 12 und einem Basiswert in Höhe von 120 führt der Prozentrechner folgende konkrete Berechnung für den Prozentsatz aus: Lösung12 von 120 sind 10 Prozent. AnwendungsbeispielEine Frage aus dem Alltag dazu könnte heißen: Ein Kontoauszug zeigt eine Zinsbelastung von 240 Euro für das abgelaufene Jahr. Der Darlehensbetrag für den Ratenkredit beträgt noch 6.000 Euro. Wie hoch ist der Zinssatz? Die Rechnung: 240 € / 6.000 € × 100 = 4 % ProzentaufgabeFolgende Fragestellung kann mit dem Prozentrechner ausgewählt und anschließend mit eigenen Zahlen belegt werden: 12 sind 10 Prozent von wie viel? Mathe Formel zum AusrechnenProzentwert / (Prozentsatz/100) = Grundwert Konkrete ProzentrechnungBei einem Prozentwert von 12 und einem Prozentzahl in Höhe von 10 Prozent führt der Prozentrechner folgende konkrete Berechnung für den Grundwert aus: Lösung12 sind 10 Prozent von 120. AnwendungsbeispielAuch hierfür eine Beispiel-Frage: Die Zinsbelastung in Höhe von 240 Euro findet der Darlehensnehmer auf dem Kontoauszug, er weiß auch, dass er jährlich 4 Prozent auf den noch ausstehenden Restbetrag zahlen soll. Wie hoch ist dieser noch? Die Rechnung: 240 € / 4 Prozent = 6.000 € Rechner ↑Inhalt ↑ ProzentaufgabeFolgende Fragestellung kann ausgewählt und anschließend mit eigenen Zahlen belegt werden: Wie viel sind 120 zuzüglich 10 Prozent? FormelHinsichtlich zur vorliegenden Prozentaufgabe bzw. Fragestellung bringt der Prozentrechner folgende allgemeine Berechnungsformel für den Prozentwert in Einsatz: Grundwert × (1 + Prozentsatz/100) = Prozentwert Konkrete ProzentrechnungBei einem Grundwert von 120 und einem Prozentsatz in Höhe von 10 Prozent: 120 × ( 1 + 10/100) = 132 Lösung120 zuzüglich 10 Prozent sind 132. Diese Rechnung wird häufig verwendet für
AnwendungsbeispielIm öffentlichen Dienst wurde eine Tariferhöhung von 5 Prozent auf das gezahlte Gehalt vereinbart. Wie hoch ist der Verdienst dann, wenn er derzeit 2.800 Euro beträgt? Rechnung: 2.800 € + 5 % = 2.800 € × 1,05 = 2.940 € ProzentaufgabeFolgende Fragestellung kann mit dem Rechner ausgewählt und anschließend mit eigenen Zahlen belegt werden: Wieviel Prozent mehr sind 132 im Vergleich zu 120? Zu berechnen ist der Prozentsatz bei prozentualer Zunahme. Mathe Formel zum AusrechnenEntsprechend der hier gestellten Prozentaufgabe bzw. Fragestellung gebraucht der Online-Rechner folgende allgemeine Formel zur Berechnung für den Prozentsatz: (Prozentwert / Grundwert − 1) × 100 = Prozentsatz Konkrete ProzentrechnungBei einem Prozentwert von 132 und einem Grundwert in Höhe von 120 führt der Kalkulator folgende konkrete Berechnung für den Prozentsatz aus: (132 / 120 − 1) × 100 = 10 Lösung132 im Vergleich zu 120 sind 10 Prozent mehr. AnwendungsbeispielDas Beispiel aus dem Alltag: Ein Mitarbeiter des öffentlichen Dienstes möchte überprüfen, wie hoch die prozentuale Gehaltserhöhung auf seinem Lohnzettel ist. Bisher hat er Brutto 3.000 Euro verdient, nun werden 3.150 Euro ausgewiesen. Die Berechnung: (3.150 € / 3.000 € − 1) × 100 = 5 % ProzentaufgabeFolgende Fragestellung kann mit dem Tool ausgewählt und anschließend mit eigenen Zahlen belegt werden: 132 sind 10 Prozent mehr als wie viel? Mathematische FormelGemäß der gestellten Prozentaufgabe bzw. Fragestellung nutzt das Tool die folgende Berechnungsformel für den Grundwert: Prozentwert / (1 + (Prozentsatz/100)) = Grundwert Konkrete ProzentrechnungBei einem Prozentwert von 132 und einem Prozentsatz in Höhe von 10 Prozent führt unsere Rechner folgende konkrete Berechnung für den Grundwert aus: 132 / (1 + (10/100)) = 120 Lösung132 sind 10 Prozent mehr als 120. AnwendungsbeispielAuch hierzu ein Beispiel aus dem Alltag: In Deutschland lag der Preis für ein Liter Diesel im Durchschnitt in diesem Jahr bei 1,10 Euro, das ist eine Preissteigerung um 4 Prozent im Vergleich zum Vorjahr. Wie hoch war der Preis im letzten Jahr? Die Rechnung: 1,10 € / (1+ (4/100) = 1,10 € / 1,04 = 1,058 € Rechner ↑Inhalt ↑ ProzentaufgabeFolgende Fragestellung kann mit dem Prozentrechner ausgewählt und anschließend mit eigenen Zahlen belegt werden: Wie viel sind 120 abzüglich 10 Prozent? Formel zum AusrechnenPassend zur vorliegenden Prozentaufgabe bzw. Fragestellung verwendet der Prozentrechner folgende allgemeine Berechnungsformel für den Prozentwert: Grundwert × (1 − Prozentsatz/100) = Prozentwert Konkrete ProzentrechnungBei einem Grundwert von 120 und einem Prozentsatz in Höhe von 10 Prozent führt der Prozentrechner folgende konkrete Berechnung für die Prozentzahl aus: Lösung120 abzüglich 10 Prozent sind 108. AnwendungsbeispielDas Praxisbeispiel hierzu: Unser oben genannter durchschnittlicher Dieselpreis über 1,10 Euro wird voraussichtlich in diesem Jahr wieder um 2 Prozent sinken. Mit welchem Wert rechnen die Statistiker? Die Rechnung: 1,10 € × (1 − 2/100) = 1,10 × 0,98 = 1,078 € ProzentaufgabeFolgende Fragestellung kann mit dem Online-Rechner ausgewählt und anschließend mit eigenen Zahlen belegt werden: Wieviel Prozent weniger sind 120 im Vergleich zu 132? ProzentformelPassend zur vorliegenden Prozentaufgabe bzw. Fragestellung verwendet der Prozentrechner folgende allgemeine Berechnungsformel für den Prozentsatz: (Grundwert / Prozentwert − 1) × 100 = Prozentsatz Konkrete ProzentrechnungBei einem Grundwert von 120 und einem Prozentwert in Höhe von 132 führt der Prozentrechner folgende konkrete Berechnung für den Prozentsatz aus: (120 / 132 − 1) × 100 = 9,090909... Lösung120 im Vergleich zu 132 sind 9,090909... Prozent weniger. ProzentaufgabeFolgende Fragestellung kann mit dem Prozentrechner ausgewählt und anschließend mit eigenen Zahlen belegt werden: 120 sind 10 Prozent weniger als wie viel? Formel zum ausrechnenPassend zur vorliegenden Prozentaufgabe bzw. Fragestellung nutzt der Prozentrechner diese Formel zur Berechnung: Prozentwert / (1 − Prozentsatz/100) = Grundwert Konkrete ProzentrechnungBei einem Prozentwert von 120 und einem Prozentsatz in Höhe von 10 Prozent führt der Prozentrechner folgende konkrete Berechnung für den Grundwert aus: 120 / (1 − 10/100) = 133,333333... Lösung120 sind 10 Prozent weniger als 133,333333... Was für ein Bruch ist 0 05?Endliche Dezimalzahlen. Wie viel Prozent sind 1 20?Um einen Bruch in Prozent auszudrücken, wird der Bruch auf den Nenner 100 gebracht. Ein Zwanzigstel der Zahl kann so umgerechnet werden: 1 20 = 1 ⋅ 5 20 ⋅ 5 = 5 100 = 5 % .
Wie viel sind 0 05 Stunden?Dass 0,5 Stunden = 30 Minuten sind, können die meisten noch im Kopf ausrechnen.
Was ist 0 25 für eine Zahl?Tabelle für die Umrechnung von Dezimalzahlen und Brüchen. |
0 05 ist gleich 1 20
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