Welche Augenzahl ist mit einem Würfeln am wahrscheinlichsten?

Q: Welche Augensumme ist am wahrscheinlichsten?

Mittels Säulendiagramm wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung anschaulich dargestellt: Ab zwei Würfeln nähert sich die Verteilung für die genauen Augensummen der Gaußschen Normalverteilung (Gaußsche Glockenkurve), wobei die mittleren Augenzahlen am wahrscheinlichsten sind.

Q: Welche Zahlen werden mit zwei Würfeln wahrscheinlich am häufigsten gewürfelt?

Die Würfelsumme 7 kommt am häufigsten vor, nämlich bei insgesamt sechs verschiedenen Paaren bzw. Kombinationen (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1). Somit tritt die Würfelsumme 7 beim Werfen von zwei verschieden farbigen Würfeln mit der Wahrscheinlichkeit 6/36 = 1/6 auf.

Q: Was ist die Augensumme bei einem Würfel?

Zwei gelbe Spielwürfel mit der Augensumme 5: die schwarzen Punkte bezeichnet man bei Würfeln als Auge. Die Summe aller geworfenen Punkte ist dann die Augensumme.

Q: Welche Augensummen sind mit 3 Würfeln möglich?

(1607 - 1684), einem französischen Edelmann im Zeitalter des Barocks. Er behauptete, dass die Augensummen 11 und 12 beim dreifachen Würfelwurf gleichwahrscheinlich sind. In der Spielpraxis beobachtete er jedoch die Augensumme 11 häufiger als die Augensumme 12.

Ich habe zwei Würfel. Ich werfe beide und ziehe die niedrigere Augenzahl von der höheren ab. Welche Zahl kommt mathematisch betrachtet am wahrscheinlichsten dabei raus?

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Welche Zahlen werden mit zwei Würfeln wahrscheinlich am häufigsten gewürfelt?
Was ist die Augensumme bei einem Würfel?
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Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

ralphdieter

Community-Experte

Mathematik

09.01.2018, 19:22

Ich komme auf einen Erwartungswert 35/18, also knapp 2:

Erster Würfel = 1: Mögliche (und gleich wahrscheinliche) Differenzen zum zweiten Würfel sind 0, 1, 2, 3, 4 oder 5; (Mittel: 15/6).
Erster Würfel = 2: Differenzen sind 1, 0, 1, 2, 3, 4; (Mittel: 11/6).
Erster Würfel = 3: Differenzen sind 2, 1, 0, 1, 2, 3; (Mittel: 9/6).
Erster Würfel 4, 5 oder 6: analog zu 3, 2, 1.

Die einzelnen Häufigkeiten jeder Differenz kann man oben leicht abzählen:

Differenz=0: 3x (von 18) — 1: 5x — 2: 4x; — 3: 3x — 4: 2x — 5: 1x.

Die Differenz 1 ist also am wahrscheinlichsten.

Schedixx

09.01.2018, 16:51

Müsste ~3 sein

Havenari

09.01.2018, 17:03

Wie viele mögliche Kombinationen der beiden Augenzahlen gibt es, die die Differenz X ergeben?

Voros14

09.01.2018, 16:43

Das kannst du ja mal selbst ausprobieren und deine Ergebnisse dokumentieren, dann siehst du, was am wahrscheinlichsten ist.

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