216 Kreis J gm63mr engl. AB Gibt es ein Kreissegment, das auch ein Kreissektor ist? Skizziere und begründe deine Antwort! Zeichne eine Gerade g und nimm auf ihr einen Punkt P beliebig an! Konstruiere drei verschieden große Kreise, die die Gerade g im Punkt P berühren! Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! A Jede Sekante schneidet einen Kreissektor von einem Kreis ab. B Jede Tangente hat genau einen Punkt mit dem Kreis gemeinsam. C Der Durchmesser ist halb so lang wie der Radius. D Alle Tangenten an einen Kreis sind aufeinander normal. E Jeder Kreis hat unendlich viele Symmetrieachsen. Zeichne drei konzentrische Kreise mit 3 cm, 4 cm und 6 cm Radius! Lege an den Kreis mit 4 cm Radius eine Tangente! Wie liegt diese Gerade zu den beiden anderen Kreisen? Gegeben sind vier Radien und vier Zentralabstände. 1) Suche diejenigen Werte, mit denen man zwei Kreise zeichnen kann, die einander von außen berühren. Überprüfe durch eine Zeichnung! r 1 = 32 mm r 2 = 35 mm r 3 = 42 mm r 4 = 48 mm ____ M 1 M 2 = 57 mm ____ M 3 M 4 = 82 mm ____ M 5 M 6 = 80 mm ____ M 7 M 8 = 106 mm 2) Welche Werte konntest du nicht verwenden? Begründe! Zeichne konzentrische Kreise mit den gegebenen Radien! a) 2 cm, 4 cm, 7cm c) 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm b) 18mm, 34mm, 60mm d) 24mm, 46mm, 58mm, 70mm Zeichne zwei Kreise k 1 und k 2 mit den Radien r 1 = 34mm und r 2 = 17mm! Wähle den Abstand ihrer Mittelpunkte M 1 und M 2 so, dass a) sie einander von außen berühren, b) sie einander schneiden, c) der größere Kreis den kleineren einschließt! Wenn es mehrere Möglichkeiten gibt, versuche diese zu beschreiben! 911 D A O I 912 D A O I 913 D A O I 914 D A O I 915 D A O I 916 D A O I Alle Punkte eines Kreises haben vom Mittelpunkt denselben Abstand, nämlich den Radius . Der Durchmesser eines Kreises ist doppelt so lang wie der Radius. Kreise, die denselben Mittelpunkt haben, heißen konzentrische Kreise . Ein Kreisring wird von zwei konzentrischen Kreisen mit unterschied lichen Radien begrenzt. Das Kreissegment („Kreisabschnitt“) ist von einer Kreissehne und dem Kreis bogen begrenzt. Der Kreissektor („Kreisausschnitt“) ist von zwei Radien und dem zugehörigen Kreisbogen begrenzt. Eine Gerade, die einen Kreis in einem Punkt berührt, heißt Tangente des Kreises und steht normal auf den Radius. Die Sekante schneidet den Kreis in zwei Punkten. Die Passante schneidet und berührt den Kreis nicht. Kreis- sektor Kreissegment M k d T Tangente Passante Sekante M k AH S. 62 Zusammenfassung 917 D A O I Üben und Sichern interaktive Übung 42ai6s Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verl gs öbv Show
Made with FlippingBook RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=Aus dem vorherigen Kapitel kennen wir bereits die Formel zur Berechnung des Kreisumfangs (Zentriwinkel = 360°):  Der Kreisumfang entspricht der Bogenlänge eines Kreissektors mit dem Zentriwinkel 360°. Möchte man sich nun die Bogenlänge bei einem Zentriwinkel von 1° ausrechnen, so muss man die Formel durch 360 dividieren: Hier erfährst du, wie du den Flächeninhalt von Kreisausschnitten und Kreisabschnitten und die Länge von Kreisbögen berechnen kannst. KreisabschnittDer Kreisabschnitt (auch Kreissegment genannt) As ist Teil eines Kreisausschnitts. Der Kreisabschnitt wird von der Sehne s und dem zugehörigen Kreisbogen b begrenzt. Den Flächeninhalt des KreisabschnittsAs berechnest du, indem du vom Flächeninhalt des Kreisausschnitts ( Aα) den Flächeninhalt des Dreiecks MAB ( AD) subtrahierst: As= Aα- AD Der Anteil des Kreisbogens am gesamten Umfang entspricht dem Anteil des Winkels an 360° (gesamter Kreis). Hier siehst du Anteile, die häufig vorkommen: $$90°$$$$:$$ $$(90°)/(360°) = 1/4$$ $$rarr$$ Viertelkreis $$180°$$$$:$$ $$(180°)/(360°) = 1/2$$ $$rarr$$ Halbkreis $$270°$$$$:$$ $$(270°)/(360°) = 3/4$$ $$rarr$$ Dreiviertelkreis Anteil des Umfangs mal gesamter Umfang ergibt den Kreisbogen $$b$$. $$b = alpha/(360°) * pi * d$$ oder $$b = alpha/(360°) * 2 * pi * r$$ $$u = pi * d$$ $$u = 2 * pi * r$$ $$b = alpha/(360°) * pi * d$$ $$b = alpha/(360°) * 2 * pi * r$$ Rechnen mit der KreisbogenformelSei der Kreissektor durch $$alpha = 40°$$ gegeben. Der Durchmesser des Kreises ist $$d = 8$$ $$cm$$. Berechne den Kreisbogen $$b$$. $$b = alpha/(360°) * pi * d$$ $$b = (40°)/(360°) * pi * 8$$ cm $$b = 1/9 * pi * 8$$ cm $$b approx 2,79$$ cm Die Länge des Kreisbogens beträgt ungefähr $$2,79$$ cm. $$u = pi * d$$ $$u = 2 * pi * r$$ $$b = alpha/(360°) * pi * d$$ $$b = alpha/(360°) * 2 * pi * r$$ kapiert.dekann mehr:
Noch ein BeispielSei der Kreissektor durch $$alpha = 40°$$ gegeben. Die Länge des Kreisbogens beträgt $$b = 5$$ $$cm$$. Berechne den Durchmesser $$d$$ des Kreises. $$b = alpha/(360°) * pi * d$$ $$5 cm = (40°)/(360°) * pi * d$$ $$5 cm = 1/9 * pi * d$$ Löse die Gleichung nach $$d$$ auf. Es gilt: $$d = (9*5 cm)/pi$$ $$d approx 14,32$$ cm. Der Durchmesser des Kreises beträgt ungefähr $$14,32$$ $$cm$$. $$u = pi * d$$ $$u = 2 * pi * r$$ $$b = alpha/(360°) * pi * d$$ $$b = alpha/(360°) * 2 * pi * r$$ KreissektorEin Kreissektor wird mit $$A_s$$ bezeichnet. Der Anteil des Kreissektors am gesamten Umkreis entspricht dem Anteil des Winkels an 360° (gesamter Kreis). Diese Anteile kommen häufig vor: $$90°$$$$:$$ $$(90°)/(360°) = 1/4$$ $$rarr$$ Viertelkreis $$180°$$$$:$$ $$(180°)/(360°) = 1/2$$ $$rarr$$ Halbkreis $$270°$$$$:$$ $$(270°)/(360°) = 3/4$$ $$rarr$$ Dreiviertelkreis Anteil der Kreisfläche mal ganzer Kreis ergibt den Kreissektor $$A_s$$. $$A_s = alpha/(360°) * pi * r^2$$ $$A = pi * r^2$$ $$A_s = alpha/(360°) * pi * r^2$$ Rechnen mit der KreissektorformelSei der Kreissektor durch $$alpha = 40°$$ gegeben. Der Kreis hat einen Durchmesser von $$d = 8$$ cm ($$rArr$$ $$r=4$$ cm). Berechne den Kreissektor $$A_s$$. $$A_s = alpha/(360°) * pi * r^2$$ $$A_s = (40°)/(360°) * pi * (4 cm)^2$$ $$A_s = 1/9 * pi * 16$$ $$cm^2$$ $$A_s approx 5,6$$ $$cm^2$$ Der Flächeninhalt des Kreissektors beträgt ungefähr $$5,6$$ $$cm^2$$. $$A = pi * r^2$$ $$A_s = alpha/(360°) * pi * r^2$$ kapiert.dekann mehr:
Rechnen mit der KreissektorformelSei der Kreissektor durch $$alpha = 40°$$ gegeben. Der Flächeninhalt des Kreissektor beträgt $$A_s=10$$ $$cm^2$$. Berechne den Durchmesser $$d$$ des Kreises. $$A_s = alpha/(360°) * pi * r^2$$ $$10 cm^2 = (40°)/(360°) * pi * r^2$$ $$10 cm^2 = 1/9 * pi * r^2$$ Löse die Gleichung nach $$r$$ auf. Es gilt: $$r^2 = (9*10 cm)/(pi)$$ $$r = sqrt( (9*10 cm)/(pi)$$ $$r approx 5,35$$ $$cm$$ Der Radius des Kreises beträgt also ungefähr $$r=5,35$$ $$cm$$. Also beträgt der Durchmesser des Kreises ungefähr $$d=10,7$$ $$cm$$. Was ist ein Kreisbogen einfach erklärt?Der zu einem Kreisausschnitt gehörende Teil der Kreislinie wird als Kreisbogen bezeichnet. Die Länge des Kreisbogens b ist abhängig von der Größe des Mittelpunktswinkels α. Je größer der Winkel α, desto länger ist der Kreisbogen. Den Umfang eines vollen Kreises ( α=360°) berechnest du mit der Formel U = 2πr.
Wo ist der Kreisbogen?Der Kreisbogen ist ein Abschnitt auf der Kreislinie, von einem Punkt auf der Kreislinie zu einem anderen.
Was ist der Unterschied zwischen einem Kreisausschnitt und einem kreisabschnitt?Ein Kreissegment (auch Kreisabschnitt) ist in der Geometrie eine Teilfläche einer Kreisfläche, die von einem Kreisbogen und einer Kreissehne begrenzt wird (im Gegensatz zum von einem Kreisbogen und zwei Kreisradien begrenzten „Kreissektor/Kreisausschnitt“).
Wie macht man einen Kreissektor?Ein Kreisausschnitt ist von zwei Radien und einem Kreisbogen umgeben. Er wird auch als Kreissektor bezeichnet. Um die Bogenlänge eines Kreissektors (Kreisausschnittes) zu berechnen, berechnet man das Produkt aus Radius, Pi und dem Zentriwinkel Alpha und dividiert dieses anschließend durch 180.
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Was ist der unterschied zwischen kreisbogen und kreissektor
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