FrageDu hast immer die Wahl dein Geld zuhause unter dem Bett zu verstecken, oder es anzulegen (z. B. auf deinem Konto). Die Zinsen, die Banken zahlen sind ja meistens sehr kleine Zahlen. Lohnt es sich dann überhaupt Geld anzulegen? Show Ein konkretes Beispiel: du kannst entscheiden a) du startest mit 20€ und bekommst jeden Monat 5€ dazu. b) du legst 20€ bei der Bank an und bekommst jeden Monat 5% Zinsen. Was ist das bessere Angebot? a) +5€Richtig oder falsch? - Kommt darauf an. Wenn es dir um die schnelle Kohle geht, dann hast du Recht. Kurzfristig ist das das bessere Angebot. Aber langfristig ist Antwort b) besser. Du startest mit 20€ und bekommst in jeder Woche 5€ dazu. Wenn wir die Wochen x nennen ist die Funktionsgleichung für diese Wachstumsart: f(x)=20€+5x. Das ist eine lineare Funktion und die wächst immer gleichmäßig. Aber wird eben auch nicht schneller. Ganz gleichmäßig kommen jede Woche 5€ dazu Woche | Betrag Deshalb wird sie irgendwann vom anderen Angebot eingeholt. Da hängt das was dazukommt nämlich immer davon ab, was schon da ist. b) +5%Richtig oder falsch? - Kommt darauf an. Langfristig gesehen bekommst du dadurch mehr. Es handelt sich um exponentielles Wachstum und das heißt hier der Zinseszins schlägt zu. Die 5% Zinsen sind nämlich immer davon abhängig, wieviel Geld da ist. Woche für Woche ist mehr Geld da, denn es sind ja die Zinsen aus der Woche davor dazu gekommen. Deshalb wird das was jede Woche dazu kommt auch immer mehr. Woche | Betrag | Zuwachs Nach 56 Wochen ist das lineare Wachstum eingeholt. Hier hast du bei Variane a) nur 300€ und nach 57 Wochen nur 305€. Bei Variante b) wächst es jetzt viel schneller: Denn die Zinsen, also der Zuwachs in einer Woche, sind fast drei mal so hoch, wie bei der lineare Variante a). Die Funktionsgleichung für diese Wachstumsart ist f(x)=20€•1,05x. x steht dabei für die Woche. Das ist eine exponentielle Funktion und es kommt in jedem Schritt mehr dazu. Wie die Funktionsgleichung ganz genau entsteht erklären wir im Zusatzwissen zu Zinseszins. Hi, lineares Wachstum: Dein Vermögen vermehrt sich jeden Monat um 2€. Das ist lineares Wachstum, da jeden Monat der gleiche Betrag aufgezahlt wird. Das folgt der Gleichung y = mx+b (Bei uns wäre x der Monat, m = 2€ und b das eventuell vorhanden Grundkapital. y ist der verfügbare Gesamtbetrag) exponentielles Wachstum: Dein Vermögen verdoppelt sich jeden Monat. Diesmal liegt exponentielles Wachstum vor, welches der Gleichung y = a*b^x folgt. (a ist eventuell vorhandenes Grundkapital, x der Monat und b = 2 (da Verdopplung) Der Unterschied ist offensichtlich: Grüße ich kapier das einfach nicht ._.
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 ok stell dir mal vor du würdest von
deinen eltern 30€ taschengeld bekommen..und dein bruder bekommt 1€ / monat ABER Exponentiell ..das heißt du bekommst weiterhin 30€ / monat und er im ersten 1€ ..im 2. 2€ im 3. 4€ im 4. 8€ ..im 5 16€ im 6. 32€ usw...sein taschengeld verdoppelt sich jeden monat aber deines bleibt gleich....also bekommst du linear taschengeld...und er exponentiell....verstehst du?
Lineares Wachstum : Es wächst gleichbleibend schnell (z.B. Am ersten Tag verdiene ich 2€ dann am nächsten wieder 2€ dann wieder 2€ etc.) Exponetielles Wachstum : Es wird immer schneller mehr (z.B. Am ersten Tag verdiene ich 2€ am nächsten 4€ am nächsten 8€ dann 16€ dann 32€ etc.) Vlt nicht ganz fachlich korrekt aber es sollte fürs grobe Verstehen reichen ^^
Mal ganz grob ausgedrückt: bei linearem Wachstum wird es gleichmäßig mehr. Bei expotentiellem Wachstum wird es immer stärker mehr. Google mal die Graphen der Funktionen, da siehst du das ganz gut
Exponentielles Wachstum wächst schneller !
GIDF de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Funktion de.wikipedia.org/wiki/Exponentielles_Wachstum
Was möchtest Du wissen?Wie unterscheidet man exponentielles und lineares Wachstum?Lineares Wachstum ist dadurch gekennzeichnet, dass der Bestand in gleich langen Zeitintervallen immer um denselben Faktor zunimmt. Bei exponentiellem Wachstum nimmt der Betrag, um den sich der Bestand ändert, mit zunehmender Zeit immer mehr zu.
Was ist exponentielles Wachstum Beispiel?Exponentielles Wachstum einfach erklärt
Exponentielles Wachstum beschreibt, wie alle anderen Wachstumsprozesse auch, die Entwicklung einer Population mit der Zeit. Unter der Population kannst du dir zum Beispiel die Anzahl an Bakterien oder die Dicke eines Papiers vorstellen.
Was wächst linear Beispiel?Ein Beispiel für lineares Wachstum ist das gleichmäßige Befüllen eines Gefäßes.
Wann ist etwas linear und wann exponentiell?Beim linearen Wachstum erhöht sich der Wert immer um den gleichen Summanden. Beim exponentiellen Wachstum erhöht sich der Wert immer um den gleichen Faktor.
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Was ist der unterschied zwischen exponentiellem und linearem wachstum beispiel
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