Wie kommt man von der Fläche auf den Radius?

Kann man die Berechnung der Kreisfläche so einfach erklären, dass jeder diese versteht? Wir versuchen es hier. Stellt euch vor ein Schüler kommt nach der Schule zu seiner Oma und versucht ihr zu erklären, wie die Fläche von einem Kreis in der Mathematik berechnet wird. Glaubt ihr eine echte Oma würde die folgenden Erklärungen verstehen?

Schüler: Weißt du noch wie man die Fläche von einem Kreis berechnet?

Oma: Keine Ahnung. Viel zu lange her.

Schüler: OK. Fangen wir ganz am Anfang an. Ein Kreis hat einen Mittelpunkt. Die Begrenzung vom Kreis ist dabei immer gleich weit vom Mittelpunkt des Kreises entfernt. Das hier ist ein Kreis:

Hinweis:

Kannst du dir wichtige Begriffe zum Kreis merken? Glaubst du selbst am Kreis schon rechnen zu können? Finde es raus mit unseren Fragen und Aufgaben. Zur ersten Aufgabe.

Radius und Durchmesser

Oma: Was fange ich damit an und wo war der Mittelpunkt vom Kreis?

Schüler: Erst einmal sollte man wichtige Begriffe kennen. Vom Mittelpunkt des Kreises bis zum Rand vom Kreis gibt es den Radius "r". Verdopple ich den Radius erhalte ich den Durchmesser "d". Der Durchmesser ist im Prinzip ein Mal durch den Kreis eine Linie ziehen (in der Mitte). Ich zeichne es dir einmal auf mit Radius in blau und den Durchmesser in rot.

Oma: Verdoppele ich den Radius erhalte ich den Durchmesser. Oder umgekehrt: Halbiere ich den Durchmesser bekomme ich den Radius.

Schüler: Genau. Sehen wir uns einmal die Formel für die Fläche von einem Kreis an. Diese Formel ist im Prinzip eine Vorschrift dafür wie man die Kreisfläche berechnet.

Oma: Ich hoffe du zeigst mir auch wie man so eine Formel verwendet.

Formel Fläche

Schüler: Es gibt zwei typische Formeln um die Kreisfläche zu berechnen. Die eine Formel verwendet dazu den Radius und die andere Formel den Durchmesser.

Oma: Das verstehe ich nicht.

Schüler: Zunächst muss man die Buchstaben kennen. Die Mathematiker sagen dazu Variablen:

• Das "A" steht für die Fläche vom Kreis.
• Das "r" ist der Radius und das "d" ist der Durchmesser.
• Dann gibt es noch das π (gesprochen: pi). Darunter versteht man die Kreiszahl. Diese ist in etwa 3,14159...

Oma: Warum braucht man dann das Pi wenn ich einfach 3,14 einsetzen kann?

Schüler: Mathematiker sind eben genau. Wenn du die Fläche nur so ungefähr haben willst langt es natürlich 3,14 einzusetzen.

Oma: Rechne mir doch einmal ein Beispiel vor.

Fläche Kreis Beispiel

Schüler: Sagen wir ein Kreis hat einen Radius von 2 Zentimeter. Wie groß ist seine Fläche?

Oma: Ich setze für den Radius "r" 2 cm ein und berechne die Fläche.

Schüler: Richtig. Weiß du auch worauf du achten musst?

Oma: Keine Ahnung was du meinst.

Schüler: Es steht in der Formel Durchmesser hoch 2, also d2. In der anderen Formel mit dem Radius gibt es r2. Dies bedeutet, dass wir nicht nur die Zahl wie 2 quadrieren müssen, sondern auch die Zentimeter (cm). Ich rechne einmal vor:

Oma: Der Kreis ist 12,56 cm2 groß. Denke ich... Es steht hier kein Ist-gleich sondern so ein "geschwungenes" gleich. Was ist das?

Schüler: Das ist ein ungefähr. Wir haben Pi nicht ganz exakt eingesetzt sondern nur so ungefähr. Das heißt der Kreis hat eine Fläche von ungefähr 12,56 Quadratzentimeter.

Oma: Ich glaube das muss mal als Schüler üben.

Enkel: So ist es. Kommen wir gleich noch zu den Aufgaben.

Aufgaben / Übungen Fläche Kreis

Aufgabe 1: Glaubt ihr das Thema "Fläche Kreis" verstanden zu haben? Möchtet ihr das Thema ein bisschen üben? Wir bieten euch hier die Möglichkeit Aufgaben zu rechnen und sich die Lösung dabei anzusehen. Da viele Schüler jedoch schon bei den Begriffen scheitern, fangen wir mit einfachen Fragen dazu an. Fragen und Aufgaben können per Klick übersprungen werden.

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Aus dem vorherigen Kapitel kennen wir bereits die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises:

Kreisfläche:

Der Flächeninhalt des Kreisringes ergibt sich eigentlich daraus, dass aus der Fläche des größeren Kreises ein Loch (Fläche des kleineren Kreises) herausgestanzt wird.

Rechnerisch bedeutet dies, dass man von der Kreisfläche des größeren Kreises die Kreisfläche des kleineren Kreises abzieht - dann bleibt nur die Fläche des Kreisrings übrig: