Kann mir jemand mit einem Beispiel erklären??3 Antworten
Wie folgt mal ein Beispiel. Grundfläche: Volumen: Volumen wäre in dem Beispiel 159132,1679
G = ( 3 * a² * (Wurzel aus 3) ) / 2
G = ( 3 * 35² * (Wurzel aus 3) ) / 2
G = ( 3 * 1225 * 1,7320508076) / 2
G = 3182,643358965
V = G * h
V = 3182,643358965 * 50
V = 159132,1679
Community-Experte
Schule, Mathe
Wie jedes Prisma. Man muss allerdings die sechsseitige Grundfläche kennen.
V = G * h
Hinweis: es sind sechs gleiche gleichseitige Dreiecke.
//www.mein-lernen.at/mathematik/formelsammlung/prismen/5361-regelmaessiges-sechsseitiges-prisma-formeln
oder mit Pythagoras spielen.
Was möchtest Du wissen?
Volumen berechnen: Prisma
Da ein Prisma, je nach Grundfläche, unterschiedliche Formen annehmen kann, können wir keine konkrete allgemeingültige Prisma-Formel zur Berechnung des Volumens angeben.
Dennoch können wir eine, wenn auch relativ allgemeine, Formel zur Berechnung des Volumens angeben. (Diese Prisma-Formel ähnelt den Formeln zur Berechnung des Volumens eines Quaders bzw. eines Würfels.)
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$V_{Prisma} = G ~ \cdot ~h$
$G$ = Grundfläche
$h$ = Höhe des Prismas
Da die Form der Grundfläche variabel ist, können wir keine konkretere Formel aufstellen.
Beispiel
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Berechne das Volumen des beschriebenen Prismas:
Die Grundfläche des Prismas ist ein Dreieck. Die Grundseite des Dreiecks ($g_D$) beträgt $6~cm$ und die Höhe des Dreiecks ($h_D$) beträgt $4~cm$. Die Höhe des Prismas ($h_{Prisma}$) beträgt $12~cm$.
In unserem Beispiel ist die Grundseite ein Dreieck. Wir benötigen also zunächst den Flächeninhalt des Dreiecks. Die Formel dazu lautet:
$G_{Prisma}=A_{Dreieck} = \frac{1}{2} \cdot g_D \cdot h_D$
Da wir nun wissen, wie wir die Grundfläche des Prismas berechnen müssen, können wir die Formel für das Volumen des Prismas neu aufstellen:
$V_{Prisma} = G_{Prisma} ~ \cdot ~h_{Prisma}$
$\leftrightarrow~~~V_{Prisma} = \frac{1}{2} \cdot g_D \cdot h_{D} \cdot h_{Prisma}$
Nun setzen wir die gegebenen Werte ein und erhalten:
$V_{Prisma} = \frac{1}{2} \cdot 6~cm~ \cdot 4~cm~ \cdot 12~cm~=~144~cm^3$
Oberfläche berechnen
Auch bei der Oberfläche, bzw. dem Oberflächeninhalt können wir nur eine ganz allgemeine Prisma-Formel aufstellen. So setzt sich die Oberfläche eines Prismas aus dem Flächeninhalt der Deck-, der Grund- und der Mantelfläche zusammen.
$O_{Prisma} = A_{Grundfläche} + A_{Deckfläche} + A_{Mantelfläche}$
Da Grund- und Deckfläche gleich groß sind, können wir die Formel vereinfachen:
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$O_{Prisma} = 2\cdot A_{Grundfläche} + A_{Mantelfläche}$
Je nachdem welche Form die Grundfläche des Prismas besitzt, musst du die richtige Prisma-Formel für das entsprechende Vieleck finden.
Die Mantelfläche eines Prismas ist immer ein Rechteck. Die beiden Seitenlängen dieses Rechtecks sind bekannt: Die eine Seitenlänge des Rechtecks entspricht dem Umfang der Grundfläche ($U_{Grundfläche}$) und die andere Seitenlänge entspricht der Höhe des Prismas ($h_{Prisma}$). Für die Berechnung der Mantelfläche können wir also eine Formel aufstellen:
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$A_{Mantel} = U_{Grundfläche} \cdot h_{Prisma}$
Beispiel
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Berechne die Oberfläche des folgenden Prismas.
Wie groß ist der Oberflächeninhalt dieses Prismas?
Die Grund- und Deckfläche des Prismas sind dreieckig. Der Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet sich nach folgender Formel:
$A_{Dreieck} = \frac{1}{2} \cdot g_D \cdot h_D$
$g_D$ = Grundseite des Dreiecks
$h_D$ = Höhe des Dreiecks
Grundseite und Höhe des Dreiecks können wir aus der Zeichnung ablesen.
$A_{Grundfläche} = \frac{1}{2} \cdot 12~cm \cdot 5~cm = 30~cm^2$
Als nächstes berechnen wir die Mantelfläche:
$A_{Mantel} = U_{Grundfläche}\cdot h_{Prisma} = (9~cm + 12~cm + 6~cm) \cdot 20~cm = 540~cm^2$
Haben wir Grund- und Mantelfläche berechnet, müssen wir die Werte nur noch addieren und erhalten so die Oberfläche des Prismas:
$O_{Prisma} = 2\cdot A_{Grundfläche} + A_{Mantelfläche} = 2\cdot 30~cm^2 + 540~cm^2 = 600~cm^2$
Nun hast du alles Wichtige gelernt, was du an Prismen berechnen kannst. Teste dein neu erlerntes Wissen zu Prismen in unseren Übungsaufgaben!