Zielsetzung: Schüler entdecken Schritt für Schritt die Formel des Flächeninhalts und lernen damit zu rechnen. Show Altersstufe: 5. Jahrgangsstufe am Gymnasium Zeitbedarf: ca. 70 Minuten Materialen: Computer (mit Java und GeoGebra) und Heft.  ArbeitsaufträgeKästchen zählen Ihr kennt bereits die verschiedenen geometrischen Figuren. Heute wollen wir uns mit dem Flächeninhalt von geometrischen Figuren beschäftigen. Betrachtet dazu die Zeichnungen und ermittelt, aus wie vielen Kästchen die Rechtecke bestehen. Für diese Aufgabe habt ihr 3 Minuten Zeit! 1. Rechteck Hast du richtig gezählt?Das Rechteck besteht aus ... 16 Kästchen.18 Kästchen.20 Kästchen.2. Rechteck Hast du richtig gezählt?Das Rechteck besteht aus ... 8 Kästchen.6 Kästchen.7 Kästchen.3. Rechteck Hast du richtig gezählt?Das Rechteck besteht aus ... 8 1/2 Kästchen.9 Kästchen.8 Kästchen.Vorsicht: Hier müsst ihr auch die halben Kästchen zählen!!! Zeichnen Zeichnet ein Rechteck in eurem Heft mit Flächeninhalt 16 Kästchen. Ihr seht im nächsten Bild 3 verschiedene Rechtecke abgebildet:
Das Rechteck R2 besteht aus 2 Kästchen. Wie sind denn hier die Seitenlängen? Das Rechteck R3 besteht aus 12 Kästchen. Könnt ihr auch hier die Seitenlängen angeben? Was fällt euch dabei auf?Arbeit im Heft Übertragt die Rechtecke auf vorherigen Aufgabe in euer Heft. Schreibt dabei unter jedes Rechteck die Seitenlängen und den Flächeninhalt. Aus unseren Beobachtungen sehen wir, dass die Anzahl der Kästchen eines Rechtecks immer gleich des Produkts der beiden Seitenlängen ist. Wir notieren: Im Rechteck R1 haben wir die Seitenlängen a = 2 und b = 3 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 3 = 6Im Rechteck R2 haben wir die Seitenlängen e = 2 und f = 1 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 1 = 2Im Rechteck R3 haben wir die Seitenlängen i = 4 und j = 3 und der Flächeninhalt beträgt 4 x 3 = 12Daher übertragen wir noch folgenden Satz in unserer Heft Satz Flächeninhalt des Rechtecks
Ein anschauliches BeispielZum Schluss könnt ihr nun noch beobachten, wie sich der Flächeninhalt eines Rechtecks ändert, wenn man die Seitenlängen verändert. Wenn ihr die Punkte der Schieberegler e und f nach links und rechts bewegt, ändert sich auch der Flächeninhalt des Rechtecks. Andere geometrische FigurenWie könnte man den Flächeninhalt von diesen Figuren berechnen ohne die Kästchen zu zählen? MaßeinheitenBisher haben wir uns nur mit der Angabe des Flächeninhalt durch Kästchen beschäftigt. Nun wollen wir uns mit den Maßeinheiten bei Flächenberechnung beschäftigen. Dazu wollen wir aber erst einmal die Maßeinheiten der Streckenmessung wiederholen. WiederholungIhr kennt bereits: EinheitkurzUmrechnungGrafische DarstellungMillimetermmMaßeinheiten beim Flächeninhalt des RechtecksBetrachten wir nur eine Fläche, zum Beispiel unser lilafarbenes Rechteck von oben. Die Seite a ist 2 cm lang (ebenso die Seite c) Die Seite b ist 4 cm lang (ebenso die Seite d) Aus unserer Formel F=a⋅b{\displaystyle F=a\cdot b}wissen wir, dass hier gilt F = 2 x 4 = 8. Aber welche Einheit ordnen wir nun unserem Rechteck zu?
Hier seht ihr eine Strecke der Länge 8 cm und ein Rechteck mit Flächeninhalt 8 __ . An diesem Beispiel könnt ihr erkennen dass die Steckeneinheit "cm" nicht zu der Fläche des Rechtecks passt. Schließlich multiplizieren wir bei einer Fläche ja eine Seitenlänge mit der anderen und rechnen somit auch mm x mm, bzw. cm x cm oder dm x dm ... Daher brauchen wir für die Fläche die Maßeinheiten wie mm², sprich Quadratmillimeter, da wir mm mit mm multiplizieren. Es funktioniert also 5cm x 7cm = 35 cm² zu rechnen. Will man hingegen 4cm x 25 mm berechnen, so muss man eine der beiden Einheiten umwandeln. Es bieten sich hier also folgende 2 Möglichkeiten an: 4cm x 25mm = 40mm x 25mm = 1000mm² oder 4cm x 2,5cm = 10cm² Am obigen Beispiel seht ihr sehr gut, dass das Ergebnis des Produkts der Seitenlängen 4cm und 25mm gleich 1000mm² bzw. 10cm² ist. Die Tabelle oben zeigt, dass 1cm = 10mm ist. Somit ist 1cm² = 1 (cm x cm) = 1x (10mm x 10mm) = 100mm². Ebenso gilt für beispielsweise 2dm² = 2 x (dm x dm) = 2 x (10cm x 10cm) = 2 x (100cm²) = 200 cm² und hierfür gilt wiederum: 200 cm² = 200 x (cm x cm) = 200 x (10mm x 10mm) = 200 x (100mm²) = 20000mm² Verdeutlichen wir und dies nochmal anhand einer Tabelle: Einheit bei FlächenProduktUmrechnungQuadratmillimetermm x mm = mm²1mm²Zentimetercm x cm = cm²1cm² = 100mm²Dezimter: dmdm x dm = dm²1dm² = 100cm² = 10000mm²Meterm x m = m²1m² = 100dm² = 10000cm² = 1000000mm²Kilometerkm x km = km²1km² = 1000000m² = 100000000dm² = 10000000000cm² = 1000000000000mm²Aufgaben1. Aufgabe
a) 8 dm² ( cm² ) b) 27 m² ( dm² ) c) 43 km² ( m² ) d) 18 cm² ( mm² ) 2. Aufgabe
a) 3800 cm² ( dm² ) b) 5900 dm² ( m² ) c) 470000 m² ( km² ) d) 25 km² ( cm² ) 3. Aufgabe Berechne jeweils den Flächeninhalt der Rechtecke in einer geeigneten Einheit. a) b = 5 cm, c = 70 dm b) a = 1200 mm, b = 9 dm c) c = 5 km, d = 3000 m d) a = 50 cm, d = 200 mm e) a = 1200 dm, b = 15 m (Gib hier den Flächeninhalt in cm² an.) f) b = 5 m, c= 200 cm (Gib hier den Flächeninhalt in dm² an.)Weitere ArbeitsaufträgeAnwendungsaufgabe Kinderzimmer Nora und Paul besichtigen die neue Wohnung, in die sie umziehen wollen. Paul misst die beiden Kinderzimmer aus: Das erste ist 5 m lang und 4 m breit, das zweite 6 m lang und 3 m breit. Nora sagt: "Beide Zimmer sind gleich groß, denn 5 plus 4 ist 9 und 6 plus 3 ist auch 9." Was meinst du? Fertigt für eure Lösung im Heft eine Skizze an. Check dein Wissen 1 Wie verändern sich der Flächeninhalt eines Rechtecks, wenn man eine Seitenlänge verdoppelt? Der Flächeninhalt bleibt gleich.Der Flächeninhalt verdoppelt sichDas Rechteck ist dann viermal so groß.2 Der Umfang eines Rechtecks bleibt gleich wenn man eine beliebige Seitenlängen a verdoppelt und die andere Seitenlänge halbiert wahrfalsch3 Der Flächeninhalt eines Rechtecks bleibt gleich wenn man eine beliebige Seitenlängen a verdoppelt und die andere Seitenlänge halbiert wahrfalsch4 Die Werte von Flächeninhalt und Umfang sind beim Quadrat gleich groß wahrfalsch5 Der Umfang eines Rechtecks bleibt gleich, wenn man eine Seite um 2cm verkleinert, die andere Seite dafür aber um 2 cm verlängert. (Wichtig: Wir betrachten hier nur Rechtecke, bei denen beide Seiten mindestens 3 cm lang sind!!!) wahrfalsch6 Der Flächeninhalt eines Rechtecks bleibt gleich, wenn man eine Seite um 2cm verkleinert, die andere Seite dafür aber um 2 cm verlängert. (Wichtig: Wir betrachten hier nur Rechtecke, bei denen beide Seiten mindestens 3 cm lang sind!!!) wahrfalsch7 Die folgenden vier Fragen beziehen sich auf folgenden Sachverhalt: Ein Rechteck ist 4m lang und 9m breit. Welche Aussagen sind richtig? Was ist die Formel für den Flächeninhalt?Beim Rechteck berechnest du den Flächeninhalt mit der Formel A = a • b (Länge mal Breite). Ein Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten. Deshalb kannst du die Flächenformel hier zu A = a • a (Länge mal Länge) vereinfachen.
Wie berechnet man den Flächeninhalt und den Umfang eines Rechtecks?U = a + b + a + b . Du zählst zweimal die Länge a und zweimal die Breite b zusammen. Um den Rechteck Umfang zu berechnen, addierst du die Längen aller Seiten miteinander. Die Umfang Formel ist also U = 2 · a + 2 · b.
Wie berechnet man den Umfang und den Flächeninhalt aus?Umfang von Quadrat und Rechteck. Den Umfang eines Rechtecks (U) berechnest du, indem du zweimal die Länge (a) und zweimal die Breite (b) des Rechtecks addierst. Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck, bei dem die Breite (b) gleich der Länge (a) ist. ... . Umfang eines Rechtecks: U=2·(a+b). Umfang eines Quadrats: U=4·a.. |
Wie berechne ich den flächeninhalt eines rechtecks
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