Ich hab mal ne Frage, und zwar, wann kann man mit gegebenen Seiten kein Dreick konstruieren? Also es sind drei Längen für drei Seiten gegeben, woher weiß ich, dass man mit diesen Längen ein Dreick konstruieren kann?
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mihisu
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Mathematik, Mathe
08.03.2020, 22:23
Zu drei gegebenen Seitenlängen kann man genau dann ein Dreieck konstruieren, wenn die Dreiecksungleichung c ≤ a + b gilt. Dabei sei c die größte der drei Seitenlängen und a, b die beiden anderen Seitenlängen.
Wobei im Fall der Gleichheit (also für c = a + b), das Dreieck zu einer Linie entartet, also alle drei Eckpunkte auf einer Geraden liegen. Deshalb schließt man auch diesen Fall häufig aus. Dann würde die Bedingung also c < a + b lauten.
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greenshop
Fragesteller
08.03.2020, 22:23Sehr hilfreich
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nobytree2
Community-Experte
Mathematik, Mathe
08.03.2020, 22:23
Wenn die längste Seite größer ist als die beiden übrigen Seiten zusammen. Wenn die längste Seite so groß ist wie die beiden übrigen, wäre es ein Strich. Ob es dann noch die Definition Dreieck erfüllt (mit den Winkeln 180° und zweimal 0°), weiß ich nicht.
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PWolff 09.03.2020, 09:31
Wenn nur noch eine Strecke übrig bleibt, spricht man auch von einem "entarteten Dreieck". Ob ein entartetes Dreieck auch als Dreieck zählt oder nicht, ist unterschiedlich. Der Eine sagt dies, der Andere das. Ich würde im Einzelfall entscheiden und die Definition nehmen, die für diesen Fall einfacher ist. Aber bei Übungsaufgaben sollte man sich immer an die Vorgaben aus dem Unterricht /der Vorlesung halten. Beim rechtwinkligen Dreieck zeichnest du zuerst eine Seite mit Lineal und markierst den Punkt, wo deine Grundseite enden soll. direkt ins Video springen Dann zeichnest du einen Kreis um diesen Punkt und kennzeichnest die beiden Schnittpunkte. direkt ins Video springen Jetzt kannst du wieder zwei gleich große Kreise um die markierten Punkte ziehen. Die Kreise sollten so groß sein, dass sie sich zweimal schneiden. Durch die Schnittpunkte zeichnest du dann eine Gerade b. Die ist wegen der Konstruktion genau senkrecht. direkt ins Video springen Anschließend kannst du mit deinem Lineal ausmessen, wie lang deine Höhe sein soll und markierst den Punkt. Dann musst du nur noch den linken Punkt deiner Grundseite mit dem oberen Punkt der Höhe verbinden. direkt ins Video springen Jetzt hast du dein rechtwinkliges Dreieck konstruiert. Möchtest du ein gleichseitiges Dreieck konstruieren, geht das sogar noch schneller.Rechtwinkliges Dreieck Konstruktion
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