Warum ist eine Zahl durch 3 teilbar wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist?

Für die Teilbarkeitsregel durch 3 benötigt man die sogenannte Ziffernsumme (Quersumme ) einer Zahl.

Unter der Ziffernsumme (= Quersumme) einer Zahl versteht man die Summe ihrer Ziffern

Beipiel:
Ziffernsumme von 563 = 5 + 6 + 3 = 14

Teilbarkeit durch 3:

Eine Zahl ist nur dann durch 3 teilbar, wenn ihre Ziffernsumme durch 3 teilbar ist

z.B.:

Hinweis: Wir sehen uns gleich die Quersumme von Zahlen an. Die Quersumme benötigt man für einige Teilbarkeitsregeln der Mathematik. Wenn Teilbarkeit für dich interessant ist, findest du viele Regeln und Teilbarkeitsregeln.

Quersumme bilden

Ab der Grundschule werden Quersummen von Zahlen berechnet. Definition Quersumme:

Hinweis:

Die Quersumme einer Zahl ist die Summe der einzelnen Ziffern.

Um die Quersumme zu berechnen werden die einzelnen Ziffern der Zahl addiert.

Beispiele:

• Die Quersumme von 348 ist 15, denn 3 + 4 + 8 = 15.
• Die Quersumme von 2021 ist 5, denn 2 + 0 + 2 + 1 = 5.
• Die Quersumme von 99 ist 18, denn 9 + 9 = 18.
• Die Quersumme von 625 ist 13, denn 6 + 2 + 5 = 13.

Sachaufgaben (Textaufgaben):

Welche Zahl hat zwei gleiche Ziffern und die Quersumme 21?

Lösung:

Wir schreiben uns die Zahlen mit zwei gleichen Ziffern auf und berechnen jeweils die Quersumme:

• 11, Quersumme: 1 + 1 = 2
• 22, Quersumme: 2 + 2 = 4
• 33, Quersumme: 3 + 3 = 6
• 44, Quersumme: 4 + 4 = 8
• 55, Quersumme: 5 + 5 = 10
• 66, Quersumme: 6 + 6 = 12
• 77, Quersumme: 7 + 7 = 14
• 88, Quersumme: 8 + 8 = 16
• 99, Quersumme: 9 + 9 = 18

Mit zwei Zahlen erreichen wir die Quersumme von 21 nicht. Wir benötigen drei Zahlen. Mit 99 erhalten wir die Quersumme 18. Würden wir noch 3 mehr haben erhalten wir 21 bei zwei gleichen Ziffern:

• 399, Quersumme 3 + 9 + 9 = 21

Quersumme und Teilbarkeit

Wie die Quersumme berechnet wird steht im letzten Abschnitt weiter oben. Eine typische Anwendung ist die Quersummenregel für 3 oder 9. Was bedeutet dies? In der Mathematik interessiert man sich manchmal dafür ob eine Zahl durch 3 oder 9 teilbar ist. Dies wird mit der Quersumme berechnet.

Quersummenregel 3:

Die Quersummenregel der Zahl 3 besagt, dass eine Zahl durch 3 teilbar ist, wenn die Quersumme durch 3 ohne Rest teilbar ist:

• 1542 ist durch 3 teilbar, denn 1 + 5 + 4 + 2 = 12. Und 12 ist durch 3 teilbar ohne Rest (12 : 3 = 4).
• 736 ist nicht durch 3 teilbar, denn 7 + 3 + 6 = 16. Und 16 ist durch 3 nicht ohne Rest teilbar (16 : 3 = 5 Rest 1).
• 26262 ist durch 3 teilbar, denn 2 + 6 + 2 + 6 + 2 = 18. Und 18 ist durch 3 teilbar ohne Rest (18 : 3 = 6).

Quersummenregel 9:

Die Quersummenregel der Zahl 9 besagt, dass eine Zahl durch 9 teilbar ist, wenn die Quersumme durch 9 ohne Rest teilbar ist:

• 76059 ist durch 9 ohne Rest teilbar, da die Quersumme 7 + 6 + 0 + 5 + 9 = 27 und 27 ist durch 9 ohne Rest teilbar.
• 76060 ist durch 9 nicht ohne Rest dividierbar, da die Quersumme 7 + 6 + 0 + 6 + 0 = 19 und 19 ist eben durch 9 nicht ohne Rest teilbar.
• 108 ist durch 9 ohne Rest teilbar, da die Quersumme 1 + 0 + 8 = 9 ist und 9 : 9 = 1.

Weitere Erklärungen und Beispiele zur Teilbarkeit gibt es unter den Teilbarkeitsregeln.

Aufgaben (Übungen) Quersumme und Teilbarkeit

Aufgabe 1: Welche der folgenden Zahlen ist ohne Rest durch 2 teilbar? 17, 18, 19, 21

Du hast 0 von 7 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Video Teilbarkeitsregeln

Beispiele und Erklärungen

Im nächsten Video geht es um die Teilbarkeitsregeln und damit auch die Quersumme für Zahlen:

• Die Teilbarkeitsregeln von 1-10.
• Die Teilbarkeitsregel von 100.
• Die Teilbarkeitsregel von 1000.
• Dabei wird unter anderem auch die Quersumme eingesetzt.
• Beispiele zu den Regeln werden ebenfalls vorgestellt.

Fragen mit Antworten zur Quersumme

In diesem Abschnitt geht es um typische Fragen mit Antworten zur Quersumme.

F: Wie funktioniert die Quersumme bei negativen Zahlen?

Liegt eine negative Zahl vor werden die Ziffern ebenfalls einzeln addiert, davor jedoch das Vorzeichen umgedreht.

• -842, Quersumme: (-8) + (-4) + (-2) = -14

F: Welche Themen sollte ich mir als nächstes ansehen?

Die Quersumme und die Quersummenregel sind ein Teil der Teilbarkeitsregeln. Daher macht es Sinn mit diesem Thema weiter zu machen.

Weiter gibt es auch Teilbarkeitsregeln f�r die Teilbarkeit durch z.B. 7 oder 13, aber diese lassen sich dann nicht mehr so einfach formulieren. Allerdings kann dies einfacher werden, wenn man zu einem anderen Zahlensystem �bergeht; im Siebenersystem ist zum Beispiel die Teilbarkeit durch Sieben sehr leicht pr�fbar.

Wie stellt man fest ob eine Zahl durch 3 teilbar ist?

Wie lautet die Quersumme von 3?

Wie funktioniert die Quersummenregel?

Welche dreistellige Zahl ist durch 3 teilbar?