Konzentration einer Lösung in Prozent berechnen

Konzentrationen sind, gerade wenn es um molekulares Rechnen geht, wichtig. Zu nächst braucht man eine Verständnis was man unter einer Konzentration versteht, welche Eigenschaften eine Konzentration besitzt und warum sie von Bedeutung sind. Leider werden Konzentrationen in verschieden Arten und Weisen angegeben, so dass es nicht so einfach ist mit ihnen umzugehen.

Ich werde hier die 4 gängigsten Darstellungen von Konzentrationen vorstellen, erklären, wann man welche Form benutzt und euch dann zeigen, wie man sie in einander umrechnen kann.

Inhalt

  • Was ist eine Konzentration?
  • Eigenschaften von  Konzentrationen
  • Bedeutung von Konzentrationen
  • Darstellungsformen von Konzentrationen
    • Grundideen der Darstellungsformen
    • Konzentrationen in % (v/v) vs (w/v)
      • Volumenprozent (v/v)
      • Gewichtsprozent (w/v)
    • Konzentration nach Gewicht – g/L
    • Konzentration nach Stoffmenge – mol/L o. molar
  • Umrechnung von Konzentrationen
    • Grundprinzip von Umrechnungen
    • Umrechnung von v/v –> w/v – Schlüssel: Dichte
    • Umrechnung von g/L –> mol/L – Schlüssel: Molare Masse
    • Umrechnung (nur Gase) von v/v –> mol/L – Schlüssel: Molares Gasvolumen

Was ist eine Konzentration?

Eine Konzentration ist eine Menge eines Stoffes in einem definierten Volumen.

(1)

Bei dem Volumen handelt es sich in der Regel um das Volumen eines Lösungsmittels oder um ein Gasvolumen. Bei Feststoffen gibt man die Verhältnisse in der Regel nicht über das Volumen, sondern über das Gewicht an. Letztlich werden wir sehen, das die verschiedenen Formen der Konzentration aus der Einfachheit der Handhabung entspringt und sich danach richtet, welche Informationen gerade zur Verfügung stehen, um Angaben über die Konzentration zu machen. Das Volumen von Gasen und Flüssigkeiten zu messen ist einfach, dagegen ist es schwer das Volumen von Feststoffen festzustellen. Ein Feststoff abzuwiegen ist dagegen leicht mit einer Waage zu  ermitteln, wobei das Gewicht von Gasen schwierig festzustellen ist.

Eigenschaften von Konzentrationen

Wichtig ist, auch wenn es für viele trivial ist, die Konzentration ist vom Volumen unabhängig. Es spielt keine Rolle ob ich ein Fingerhut voll 0,9% Kochsalzlösung besitze oder ein ganzen Ozean voll. Die Konzentration von 0,9% ändert sich nicht. Bei manchen besteht der Trugschluss, dass durch erhöhung der Menge einer Lösung sich auch die Konzentartion erhöht.

Eine Konzentration ergibt sich, wie in der Definition für die Konzentration aus dem Quotienten aus Menge und Volumen: Anders ausgedrückt, wenn ich eine Konzentration berechnen möchte muss ich die Menge durch das Volumen teilen.

Die Konzentration, ist also das Verhältnis zwischen Menge und Volumen. Steigt das Volumen, so steigt die Menge im gleichen Verhältnis und die Konzentration verändert sich nicht.

Die Konzentration ist somit Volumen unabhängig. Dies kommt daher, dass das Volumen Teil der Konzentration ist. Das gleiche gilt natürlich auch für die Menge, in dem eine Änderung der Menge bei gleicher Konzentration auf eine Volumenvergrößerung hinaus läuft.

Bedeutung von Konzentrationen

Konzentrationen spielen in unserem täglichen Leben eine wichtige Rolle. Es findet sich in so kleinen Angaben, wie 40% Fett in Trockenmasse auf Käsepackungen, bis hin zu MAK-Werten (Maximal Arbeitsplatz Konzentration) die auch für den Chemieunterricht in der Schule gelten, Tagesdosen an Vitaminen sind Konzentrationen, ebenso wie die Konzentration in Medikamenten und Inhaltsstoffe in unserem Essen (s. Käsebeispiel).

In der Chemie kommt den Konzentrationen noch eine besondere Bedeutung zu, da hier in der Regel Konzentrationen dazu verwendet werden, um das richtige Verhältnis der Stoffe einer chemischen Reaktion zu gewährleisten, wie es durch die Reaktionsgleichung vorgegeben wird. Hier spricht man dann von äquimolaren („gleichmolar“ – die gleichen Teilchenanzahl besitzenden) Mengen.

Darstellungsformen der Konzentration

Wie schon beschrieben entstehen die verschiedenen Darstellungsformen der Konzentration daraus, wie praktisch sie gerade in diesem Moment sind. Das bedeutet aber auch, dass zu einem späteren Zeitpunkt eine ander Darstellungsform praktischer wäre. Das macht es notwendig, dass man die verschiedenen Darstellungsformen in einander umwandeln können muss. Dazu später mehr.

Grundideen der Darstellungsformen

Bei der Konzentration handelt es sich um ein Verhältnis aus Menge und Volumen. Eine Variante der Darstellung rückt in den Vordergrund, dass es sich hier um ein Verhältnis handelt und setzt diese Anteile in eine direkte Beziehung zu einander. Konzentrationsangaben in % (Prozent) oder ppm (Parts per Million) sind solche Beispiele dieser Darstellungsform.

Andere Darstellungsformen beruhen darauf, dass man die Menge eines Stoffes in unterschiedlicher Form angeben kann. Man kann sagen, man hat 13 Erdbeeren, oder aber 100g Erdbeeren. Beides definiert eine Menge, einmal nach Anzahl und einmal nach Gewicht. In der Chemie macht man das genauso. Das Gewicht ist wie bei den Erdbeeren, aber für die Anzahl verwendet man das Mol, was nichts anderes ist als 6,022 ⋅ 1023 Teilchen. Die Zahl ist damit deutlich größer als bei den Erdbeeren, aber das Prinzip bleibt das gleiche.

Konzentrationen in % – Unterschied zwischen (v/v) und (w/v)

Volumenprozent (v/v)

Wie ich bereits mehrmals erwähnt habe, ist es alles eine Frage der Praktikabilität.

Konzentrationsangaben in Volumenprozent markiert mit (v/v) was für englisch „volume per volume“ steht und meint, das hier zwei Volumen im Verhältnis zu einander gesetzt werden. Diese Darstellungsform wird angewendet, wenn es sich bei den beiden Substanzen jeweils um Flüssigkeiten oder jeweils um Gase handelt. Ein Beispiel für eine solche Konzentrationsdarstellung ist die Angabe des Alkoholgehalts in Getränken. Eine Abwandlung der Darstellung ist ppm, was zum Beispiel bei der Angabe der Kohlenstoffdioxidkonzentration in der Atmosphäre Verwendung findet.

Warum ist diese Angabe so praktisch? Will man eine 40% ige Alkohollösung herstellen, dann braucht man nur einen Messzylinder, gießt 40mL Ethanol hinein und füllt mit Wasser auf 100mL auf und man hat seine 40%ige Alkohollösung.  Die Angabe lässt sich daher sehr leicht für die Herstellung von Lösungen verwenden. Gleiches gilt für Gewichtsprozent (w/v).

Gewichtsprozent (w/v)

Bei Volumenprozent musste es sich entweder bei den beiden Stoffen um Flüssigkeiten oder aber bei beiden Stoffen um Gase handeln. Bei Gewichtsprozent (w/v), was für englisch „weight per volume“ steht, wird ein Feststoff in einer Flüssigkeit gelöst. Mengenangaben von Feststoffen lassen sich am einfachsten über das Gewicht ermitteln und nur sehr schlecht über das Volumen. Gewichtsprozent wird meistens bei wässrigen Lösungen angewendet, also wenn das Lösungsmittel Wasser ist. Das liegt daran, dass die Dichte von Wasser 1 g/mL ist. Damit handelt es sich hier eigentlich um ein reine Gewichtsrelation, da Wasser genau so viel Gramm wiegt, wie man an mL Volumen abmisst. Auch hier ist es sehr einfach Lösungen in einer bestimmten Konzentration herzustellen. Zum Beispiel um eine 0,9% Kochsalzlösung herzustellen muss man nur 0,9 g Kochsalz abwiegen und anschließend auf 100 mL auffüllen. Äquivalent dazu sind die Angaben der Konzentration in g/L.

Konzentration nach Gewicht (g/L)

Anstelle dass man die Konzentration als Verhältnis zum 100sten Teil angibt, was Prozent also pro 100 bedeutet, kann man auch einfach direkt das Gewicht auf ein definiertes Volumen angeben. Dies ist in der Regel ein Liter. Unsere 0,9% Kochsalzlösung hat eine Konzentration von 9 g/L. Dies liegt daran, dass 0,9 g auf 100 mL kommen und da 10x 100mL = 1 L ist, muss man, da ja die Konzentration gleich bleibt, die Menge des Kochsalzes auch mal 10 nehmen: 10 x 0,9g = 9g.

Konzentration nach Stoffmenge (mol/L = molar)

Die molare Konzentration verwendet die Stoffmenge, also die Anzahl der Teilchen, für die Angabe der Konzentration. Diese Angabe ist bei der Herstellung von Lösungen nicht wirklich zu gebrauchen, da man ja die Anzahl der Teilchen nicht abzählen kann. Moleküle sind einfach viel zu klein. Letztlich muss man über die molare Masse ausrechnen, welche Menge in g der gewünschten Stoffmenge in mol entspricht und dann wiegt man wie im oberen Beispiel die Menge des gewünschten Stoffes ab.

Warum ist diese Darstellungsform so wichtig? Hier wird die Teilchenanzahl angegeben, was für chemische Reaktionen wichtig ist, weil hier die Stoffe in stöchiometrischen Verhältnissen zu einander finden müssen, wie es aus der Reaktionsgleichung abzulesen ist. Wenn ich weiß, dass ich eine 1 molare und eine 0,5 molare Lösung habe und ich weiß, dass die Stoffe 1:1 mit einander reagieren, dann brauche ich für eine optimale Reaktion die doppelte Menge von der zweiten Lösung.

Mit dieser Darstellungsform der Konzentration ist es möglich relativ einfach zu sehen, wie viel meiner Lösung brauche ich für meine chemische Reaktion. Mit den anderen Darstellungsformen ist das nicht möglich. Da müsste ich sie erst in diese Darstellungsform umrechnen.

Konzentration einer Lösung in Prozent berechnen
Konzentration einer Lösung in Prozent berechnen

Abb. 1: In der Abbildung wird gezeigt, wie die verschiedenen Darstellungsformen (v/v; w/v und mol/L) von Konzentrationen tatsächlich als Lösung hergestellt werden.

Umrechnung von Konzentrationen

 

<Disclaimer>

Nicht jede Eventualität kann hier wieder gegeben werden, ich kann nur versuchen die Konzepte oder die Gedanken, die hinter der Umrechnung stehen euch näher zubringen und sie versuchen mithilfe einer Beispielrechnung zu verdeutlichen, aber alles abdecken kann ich nicht.

</Disclaimer>

Wer nicht weiß, wie er mit Termen der molekularen Rechnung umgehen soll, der kann sich hier in dem Artikel „Molekulares Rechnen 8: Aufstellen der Rechenterme“ die Grundlagen aneignen. Natürlich geht das nicht sofort und muss wie jede Fähigkeit geübt werden. Also nicht Aufgeben, dass wird schon!

Letztlich wollen wir eine Konzentration in eine andere umwandeln. Da wir im Prinzip nur die Darstellungsform der Konzentration wechseln, nicht aber die Konzentration der Lösung selbst, diese bleibt von der Umrechnung unberührt.

Grundprinzip von Umrechnungen

Will man von einer Darstellung in eine andere wechseln, so benötigt man eine Größe, die das Verhältnis zwischen den beiden Größen in sich trägt. Oder anders ausgedrückt, die beide Einheiten besitzt, der Größe, die man hat und die, die man haben möchte.

Umrechnung von v/v –> w/v – Schlüssel: Dichte

v/v kann die Einheit mL/mL besitzen. Ich möchte aber g/mL als Einheit haben. Jetzt benötigt man eine Größe (stoffspezifische Eigenschaft), die das Verhältnis von Volumen zu Gewicht fest legt. Diese Eigenschaft ist die Dichte. Die Dichte wird in der Regel angegeben als  g/cm3.

1 cm3 = 1 mL.

Wie muss man jetzt die Dichte mit dem Volumen des Stoffs verrechnen, damit g heraus kommt.

(s. Beispiel in „Molares Rechnen 8: Aufstellen der Rechenterme„)

Die Einheiten sagen uns bereits wie das zu rechnen ist:

Man nimmt also die Dichte des Stoffs mal sein eingesetztes Volumen und erhält dann die Angabe der Konzentration in w/v.

Umrechnung von w/v –> v/v

Bei der Umrechnung in die umgekehrte Richtung wird ebenfalls die Dichte benötigt, nur die Rechnung ändert sich.

Wichtig bei der Bruchrechnung: Durch ein Bruchteilen ist das Gleiche, wie mit dem Kehrwert mal nehmen!!!

Die Stoffmenge in Gramm muss jetzt durch die Dichte des Stoffes geteilt werden.

Auch hier hilft der Einheitenterm die richtige Rechenoperation auszuwählen (s. Beispiel in „Molares Rechnen 8: Aufstellen der Rechenterme„).

Ob diese Umrechnung Sinn macht sei mal dahin gestellt.

Umrechnung von g/L –> mol/L – Schlüssel: Molare Masse

Wie bei den vorherigen Beispiel benötigt man eine stoffspezifische Größe, die die beiden Größen mol und g in sich vereint und dass ist die Molare Masse.

Die Molare Masse lässt sich auch aus der chemischen Formel eines Stoffs ermitteln.

Diese Umrechnungen sind die gängigsten, die man in der Chemie braucht. In der Anleitung findet sich eine Konzentrationsangabe in mol/L und man möchte jetzt wissen wie viel man abwiegen muss um diese Konzentration zu erreichen.

Der umgekehrte Fall tritt auf, wenn man ein Konzentrationsangabe in g/L besitzt und für eine Reaktion aber äquimolare Mengen braucht, also wissen muss wie viel Mol des Stoffs bei der Reaktion eingesetzt werden soll.

Beider Umrechnung von g/L in mol/L benötigt man die Molare Masse des Stoffes in g/mol. Wie schon vorher hilft einem der Einheitenterm die richtige Rechnung zu machen.

Umrechnung von mol/L –> g/L

Auch hier benötigt man die Molare Masse, nur muss hier einfach die Stoffanzahl mit der Molaren Masse multipliziert werden.

Umrechnung (nur bei Gasen) von v/v –> mol/L – Schlüssel: Molares Gasvolumen

Gleich vorne weg, hier gibt es einen entscheidenden Unterschied zu den bisherigen Umrechnungen. Bisher benötigten wir für die Umrechnung eine stoffspezifische Größe, das molare Gasvolumen hingegen ist vom Stoff unabhängig. Dies rührt daher, dass die Teilchen des Stoffs in der Regel viel kleiner sind als die Abstände zwischen den Teilchen. Daher geht man in der Regel von idealen Gasen aus (eine Vorstellung des Gases, bei dem die Teilchen keine Wechselwirkung zwischen den Teilchen aufweisen). Das molare Gasvolumen ist aber abhängig vom Druck und der Temperatur. In diesem einfachen Beispiel gehe ich aber von Normbedingungen (Normdruck: 1013 hPa und Normtemperatur: 0°C) bei einem idealen Gas aus und bei diesen Werten besitzt das molare Gasvolumen den Wert 22,4 L/mol.

Um ein Volumen in Mol umzurechnen muss man das Volumen durch das molare Gasvolumen teilen.

Umrechnung (nur bei Gasen) von mol/L –> v/v

In der umgekehrten Richtung muss man die Stoffanzahl mal dem Molaren Gasvolumen nehmen, damit man das Volumen herausbekommt.

Das sind die gängigsten Umrechnungen beim molaren Rechnen. Die Umrechnung bezieht sich immer auf den Teil oberhalb des Bruchstrichs des Konzentrationsterms. Der Teil unterhalb des Bruchstrichs bleibt von den Rechnungen unberührt.

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