Vergleichszeichen sind die in der mathematischen Notation üblichen Zeichen für die Darstellung der Größenverhältnisse zweier Zahlen oder Terme. Die wichtigsten Vergleichszeichen sind das Gleichheitszeichen (=) sowie das Größer-als-Zeichen (>) und das Kleiner-als-Zeichen (<). Vergleichszeichen können vielfältig kombiniert werden, etwa mit einer Tilde für die Äquivalenz. Durchgestrichene Varianten stehen für die Negation des ursprünglichen Verhältnisses. Viele der Kombinationen fallen in den meisten Anwendungen mit der Bedeutung anderer Zeichen zusammen. Typografie und Aussehen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Das Kleiner-als-Zeichen und das Größer-als-Zeichen bestehen aus einem in der Mitte abgeknickten Strich mit geraden Schenkeln, wobei der Knickwinkel regelmäßig spitz (also kleiner als ein rechter Winkel) ist. Die Endpunkte liegen senkrecht übereinander, sodass die Schenkel gleich lang sind; dies wird auch meistens in der Kursivschrift beibehalten. Die Höhe und Höhenlage der Zeichen entsprechen regelmäßig denen des Pluszeichens. Sie sind damit in den meisten Schriftart deutlich größer als Guillemets (Spitzzeichen) und andererseits deutlich kleiner als Winkelklammern. Letztere unterscheiden sich auch durch einen deutlich offeneren Winkel an der Knickstelle, zumeist deutlich größer als ein rechter Winkel. Geschichte[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Vergleichszeichen in einem Druck von 1631[1] Kleiner-als- und Größer-als-Zeichen mit Serifen in einem Druck von 1802[2] Die Zeichen > und < wurden von dem englischen Mathematiker Thomas Harriot 1631 in seinem Werk Artis Analyticae Praxis eingeführt. Das Zeichen ≥ wurde erstmals von dem französischen Mathematiker Pierre Bouguer im Jahr 1734 verwendet.[3] Verwendung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Mathematik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]In der Mathematik werden Vergleichszeichen (vom Gleichheitszeichen abgesehen) genutzt, um Ungleichungen zu bilden. In der elementaren Mathematik bezeichnen sie die Vergleiche von Zahlen, darüber hinaus werden sie als Symbole für allgemeine Ordnungsrelationen benutzt. Das Kleiner-als-Zeichen (<) kennzeichnet eine zweistellige Relation, deren semantische Belegung von der verwendeten Algebra abhängt. Implizit wird angenommen, dass die Relation zu „wahr“ ausgewertet wird. Im täglichen Sprachgebrauch der natürlichen Zahlen bezeichnet man damit die Relation eines echt kleineren (nicht gleich großen!) Wertes gegenüber einem echt größeren Wert. In Präfixnotation bedeutet das: < (a, b) wird zu „wahr“ ausgewertet, also a ist echt kleiner als b. Die gebräuchlichere Form ist die Infixnotation a < b, wenn a echt kleiner ist als b. Beispiel[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Die natürliche Zahl 3 ist echt kleiner als die natürliche Zahl 4. Man schreibt: Die Ordnung gibt der Zahlenstrahl der natürlichen Zahlen vor. Auch die reellen Zahlen sind geordnet: Merksätze und Eselsbrücken[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Zur Vermeidung von Verwechslungen zwischen den Größer-als-Zeichen und dem Kleiner-als-Zeichen wird teils – gerade für Schulkinder – der Vergleich mit einem Krokodil als hilfreich angesehen, das stets nach dem größeren „Bissen“ schnappe: „Das Krokodil, das stets das Meiste fressen will“. In der Zeitschrift Kopf und Zahl (Zeitschrift der ZTR zur Behandlung von Rechenschwäche) wird dieser Merksatz kritisiert:
– Zeitschrift Kopf und Zahl, 8. Ausgabe, 2007[4] Auszeichnungssprachen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]In manchen Auszeichnungssprachen wie HTML oder XML werden Kleiner-als- und Größer-als-Zeichen zur spracheigenen Kennzeichnung des Beginns und Endes aller (Haupt-)Elemente (Tags) verwendet. Um derartige Auszeichnungen in HTML dennoch darstellen zu können, können ersatzweise die (auch englisch abgekürzt) benannten Elemente < und > verwendet werden – so beispielsweise für das Absatz-Anfangs- und -Endezeichen <p> und </p> (vergleiche auch Absatzzeichen und siehe allgemein unter Maskierungszeichen). Linguistik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]In der Linguistik werden Größer-als- und Kleiner-als-Zeichen als Pfeile verwendet, die von einer grammatisch oder phonetisch ursprünglichen auf eine abgeleitete Form weisen, z. B. altgriechisch ἑλληνικός ἀλφάβητος > neugriechisch ελληνικό αλφάβητο. Musik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Das gebräuchlichste Zeichen für einen Akzent in der Notation von Musik ist das keilförmige Zeichen über oder unter der Note. Das Zeichen symbolisiert das rasche Verklingen eines Tones vom lauten in den leisen dynamischen Bereich. Eine noch etwas schärfere Betonung (Akzentuierung) bezeichnet der „Dachakzent“: . Darstellung in Computersystemen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Tastatureingabe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Auf deutschen Standard-Tastaturen werden das Kleiner-als-Zeichen und das Größer-als-Zeichen mit der Taste rechts neben der linken Umschalttaste eingegeben. Auf deutschen Standard-Tastaturen mit der Belegung T2 gemäß DIN 2137:2012-06 wird das Kleiner-Gleich-Zeichen mit der Tastenkombination AltGr+a eingegeben, das Größer-Gleich-Zeichen mit der Tastenkombination AltGr+s. In macOS wird das Kleiner-Gleich-Zeichen mit der Tastenkombination Alt+< eingegeben, das Größer-Gleich-Zeichen mit der Tastenkombination Alt+⇧+>. Liste der Vergleichszeichen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Mathematische Vergleichszeichen
Zum ASCII-Satz gehören das Kleiner-als-Zeichen (Code 0x3C), das Gleichheitszeichen (Code 0x3D), und das Größer-als-Zeichen (Code 0x3E). Typografische Varianten[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]Je nach Tradition des Formelsatzes werden für das Kleiner-gleich-Zeichen und das Größer-gleich-Zeichen geringfügig abweichende Varianten verwendet:
In DIN 1302 „Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe“ werden für das Kleiner-gleich- und Größer-gleich-Zeichen die Varianten der ersten Zeile festgelegt. Auch sind es diese Zeichen, die mit der deutschen Standardtastatur (Belegung E1) gemäß DIN 2137-01:2018-12 und der Belegung T2 gemäß der Vorgängernorm DIN 2137-01:2012-06 eingegeben werden können. Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Was bedeutet ≈?≈ (International)
Bedeutungen: [1] fast gleich; ungefähr gleich; gerundet. Herkunft: zwei übereinandergelegte Tilden (~)
Was bedeutet das :=?Beim Definitionszeichen steht der Doppelpunkt in := stets auf der Seite, auf der das zu definierende Objekt steht. steht für die Identität oder Kongruenz von zwei Ausdrücken. Es wird beispielsweise im Zusammenhang mit Gleichungen benutzt, die für alle möglichen Parameterwerte erfüllt sind.
Ist gleich oder größer Zeichen?Größer, kleiner, gleich – Wozu braucht man die Zeichen?. Ist gleich mit Doppelpunkt?Zur Definition von mathematischen Symbolen wird für gewöhnlich ein Doppelpunkt vor einem Gleichheitszeichen benutzt, dabei wird der links (beim Doppelpunkt) stehende Ausdruck durch den anderen definiert. M := {2, 3, 4}.
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