Ist ein Quader auch ein Rechteck?

Ein Quader ist ein geometrischer Körper, der aus 6 aneinanderliegenden Rechtecksflächen besteht. Sich berührende Rechtecksflächen liegen senkrecht aufeinander. Damit sind alle Winkel rechte Winkel. Von den 12 Seiten des Quaders sind jeweils 4 parallel zueinander und haben die gleiche Länge. Gegenüberliegende Flächen sind kongruent und parallel zueinander.

Wichtig für die Formeln und Berechnungen ist, dass man die Formeln für das Rechteck beherrscht. Um die Raumdiagonale (also die Linie von einer Ecke in die diagonal gegenüberliegende Ecke) bestimmen zu können, muss man den Satz des Pythagoras beherrschen.

Was ein Quader ist und welche Eigenschaften und Formeln für diesen verwendet werden, lernst du hier. Dies sehen wir uns an:

  • Eine Erklärung und eine Definition für einen Quader.
  • Beispiele und Formeln zum Quader mit Zahlen und Einheiten.
  • Aufgaben / Übungen damit ihr dies selbst üben könnt.
  • Ein Video zu Volumen und Oberflächen.
  • Ein Frage- und Antwortbereich zu diesem Thema.

Tipp: Ihr solltet wissen, was Zentimeter und Meter sind. Wer davon keine Ahnung hat, sieht bitte in Längeneinheiten umrechnen rein.

Quader Erklärung und Definition

Definition Quader: Ein Quader ist ein räumlicher Körper, der aus sechs Rechtecken besteht. Jeweils zwei Rechtecke liegen sich gegenüber und sind parallel zueinander.

Ist ein Quader auch ein Rechteck?

Eigenschaften Quader:

Aus der Definition vom Quader ergeben sich diese Eigenschaften für einen Quader:

  • Ein Quader hat 8 Ecken, welche rechtwinklig sind.
  • Ein Quader hat 12 Kanten, jeweils 4 mit gleicher Länge.
  • Ein Quader hat 6 Flächen in Form eines Rechtecks.

Unterschied Quader und Würfel:

Ein Würfel ist ein spezieller Quader bei dem alle Seiten (a, b und c) gleich lang sind. Jeder Würfel ist ein Quader. Ein Quader kann die Form eines Würfel haben, muss es aber nicht.

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Quader Formel zum Flächeninhalt

Um den Flächeninhalt eines Quaders zu berechnen, wird die Fläche der 6 Rechtecke addiert, die einen Quader beschreiben. Die jeweils gegenüberliegenden Rechtecke sind dabei gleich groß. In der Formel zu Oberfläche eines Quaders ist "O" der Flächeninhalt und "a", "b" und "c" sind die Längen der Seiten.

Ist ein Quader auch ein Rechteck?

Beispiel: Flächeninhalt Quader

Ein Quader ist 3 Meter lang, 80 Zentimeter breit und 2,43 Meter hoch. Welche Oberfläche hat dieser Quader?

Lösung: Zwei der Längenangaben sind in Meter, die andere Angabe ist in Zentimeter. Um den Flächeninhalt zu berechnen, benötigen wir alle Angaben in der gleichen Einheit. Wir rechnen die Zentimeter-Angabe in Meter um. Im nächsten Schritt setzen wir die Angaben in die Formel für die Oberfläche des Quaders (rot markiert) ein. Dies rechnen wir aus und beachten dabei Rechenregeln wie Klammern ausmultiplizieren oder Punkt vor Strich.

Ist ein Quader auch ein Rechteck?

Die Oberfläche des Quaders ist 23,268 Quadratmeter groß.

Quader Formel zum Volumen

Das Volumen eines Quaders wird berechnet, indem die drei Seiten des Quaders miteinander multipliziert werden. In Worten: Das Volumen des Quader ist Länge mal Breite mal Höhe. In der Formel zum Volumen ist "V" das Volumen. Die Seitenlängen werden mit "a", "b" und "c" bezeichnet.

Ist ein Quader auch ein Rechteck?

Beispiel: Volumen Quader

Ein Quader ist 60 cm lang, 40 cm breit und 34 cm hoch. Wie groß ist das Volumen des Quaders?

Lösung: Der Aufgabenstellung entnehmen wir, dass a = 60 cm, b = 40 cm und c = 34 cm ist. Das Volumen erhalten wir, indem wir diese drei Angaben miteinander multiplizieren. Dabei muss darauf geachtet werden, dass nicht nur die Zahlen, sondern auch die Einheiten multipliziert werden müssen. Aus cm · cm wird cm2 und aus cm2 · cm wird cm3.

Ist ein Quader auch ein Rechteck?

Das Volumen des Quaders ist 81600 cm3 groß.

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Quader mit Würfel

Ein Würfel ist ein ganz spezieller Quader. Während Länge, Breite und Höhe eines Quaders verschieden sein können, sind beim Würfel Länge, Breite und Höhe gleich lang. In einen Quader kann jedoch ein Würfel eingefügt werden.

Beispiel: Quader mit Würfel

Ein Quader ist 30 cm breit, 40 cm hoch und 25 cm lang. In diesen Quader soll ein möglichst großer Würfel reingesteckt werden. Wie groß kann dieser Würfel maximal sein?

Lösung: Aus dem Quader wird ein Würfel, wenn alle Seitenlängen gleich lang sind. Soll der Würfel jetzt in den Quader passen, dann begrenzt die kürzeste Seite vom Quader. Diese Seite ist 25 cm lang. Daher kann der Würfel maximal 25 cm · 25 cm · 25 cm groß sein.

Aufgaben / Übungen Quader

Aufgabe 1: Bevor wir rechnen ein paar Fragen zum Quader. Klickt auf Überspringen, falls ihr eine Frage nicht mögt. Erste Frage: Wie viele Ecken hat ein Quader?


Du hast 0 von 5 Aufgaben erfolgreich gelöst.

Video Quader und Geometrie

Volumen und Oberfläche

Im nächsten Video werden diese Themen behandelt:

  • Quader Volumen
  • Quader Oberfläche
  • Zylinder Volumen
  • Kugel Volumen
  • Kugel Oberfläche

Nächstes Video »

Fragen mit Antworten zum Quader

In diesem Abschnitt werden typische Fragen mit Antworten zum Quader behandelt.

Wie viele Flächen hat ein Quader?

Ein Quader hat 6 Flächen. Diese 6 Flächen des Quaders sind rechteckig.

Ist ein Würfel ein besonderer Quader?

Ja, ein Würfel ist ein besonderer Quader. Beim Würfel sind alle Seiten gleich lang, beim Quader kann dies der Fall sein, muss es aber nicht.

Ist Quadrat und Quader das gleiche?

Nein, Quadrat und Quader sind nicht das Gleiche. Ein Quadrat hat nur eine Länge und eine Breite, ein Quader hat zusätzlich noch eine Höhe.

Was unterscheidet Würfel und Quader?

Würfel und Quader unterscheiden sich bei den Seitenlängen. Ein Würfel besteht nur aus gleichen Seitenlängen (a = b = c). Der Quader kann - muss aber nicht - verschiedene Seitenlängen aufweisen.

Was sind die Eigenschaften eines Quaders?

Die Eigenschaften eines Quaders sind 6 rechteckige Seitenflächen, 8 rechtwinklige Ecken und 12 Kanten bei denen jeweils vier gleiche Längen besitzen.

Was hat die Form eines Quaders?

Die Form eines Quaders haben zum Beispiel einige Verpackungen, ein Würfel ist immer ein Quader oder manche Steine haben eine Quaderform.

Wann wird der Quader in der Schule behandelt?

Der Quader wird bereits in der Grundschule gezeichnet. Die Formeln zur Oberfläche oder Volumen folgen in der 5. Klasse oder spätestens in der 6. Klasse. Ebenfalls der Würfel wird in den entsprechenden Klassenstufen behandelt.

Ist ein Quadrat immer auch ein Rechteck?

Ein Quadrat ist das Speziellste aller Vierecke. Es hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel (α = 90°). Es ist damit gleichzeitig auch eine Raute, ein Rechteck, ein Parallelogram, ein Trapez und ein Drachen.

Hat ein Quader 6 Rechtecke?

Ein Quader hat sechs rechteckige Flächen, acht Ecken und zwölf Kanten. Die gegenüberliegenden Flächen sind immer genau gleich groß.

Was ist der Unterschied zwischen einem Quader und ein Rechteck?

Der größte sichtbare Unterschied zwischen einem Rechteck und Quader liegt also darin, dass das Rechteck zweidimensional und der Quader dreidimensional ist. Die Außenseiten eines Quaders setzten sich aus Rechtecken zusammen. Insgesamt finden Sie hier sechs rechteckige Seiten.

Ist ein Würfel auch ein Rechteck?

Quader. Immer jeweils vier Kanten sind gleichlang (diese sind dann auch parallel). Die Begrenzungsflächen sind Rechtecke (dürfen auch Quadrate sein). Wenn alle Begrenzungsflächen Quadrate sind, handelt es sich um einen Würfel.