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Eine Zuordnung ist nicht immer eindeutig. Die Gesamtkosten ergeben sich somit als Summe der variablen und der fixen Kosten. Die Kostenfunktion lautet: $K(x) = K_\text{fix} + K_\text{var}(x)$. Im Folgenden gehen wir davon aus, dass die Fixkosten (Miete der Produktionshalle, Erstellung der Baupläne, ...) bei $6 \,000 \,000~€$ liegen. Die Material- und Arbeitskosten pro produziertem Fahrrad liegen bei $1500~€$. Es gelten dann folgende Gleichungen:
Insgesamt lautet die Kostenfunktion also $K(x) = 6 \, 000 \, 000 + 1500x $. Die GewinnfunktionUm nun ermitteln zu können, wie der Gewinn der Firma aussieht, benötigst du die sogenannte Gewinnfunktion. Der Gewinn ergibt sich aus der Differenz des Erlöses und der Kosten. Es gilt $G(x) = E(x) - K(x) = -0,5x^{2}+7500x-6 \,000 \,000$. Wenn du nun beispielsweise wissen willst, wie viel Gewinn die Firma beim Verkauf von $8000$ Fahrrädern macht, setzt du in die Gleichung der Gewinnfunktion für $x$ den Wert $8000$ ein: $G(8000) = -0,5\cdot 8000^{2} + 7500\cdot 8000 - 6 \,000 \,000 = 1 \,000 \,000$. Die Firma hat in diesem Beispiel also $1 \,000 \,000~€$ Gewinn zu verbuchen. Nullstellen der GewinnfunktionIm Folgenden wird beschrieben, welche inhaltlichen Bedeutungen die Nullstellen der Gewinnfunktion haben. Die Nullstellenberechnung erfolgt mit der $pq$-Formel: $x_1 \approx 847,93$ und $x_2 \approx 14 \,152,1$. Da der Graph der Gewinnfunktion hier eine nach unten geöffnete Parabel ist, ist der $y$-Wert zwischen diesen beiden Nullstellen positiv. Dieser Bereich wird Gewinnzone genannt, da die Firma in diesem Bereich Gewinn macht. Die kleinere Nullstelle ist dabei die sogenannte Gewinnschwelle (auch Break-Even-Point genannt). Die größere Nullstelle ist die Gewinngrenze. Die gewinnmaximierende AusbringungsmengeDie Menge, die zum Gewinnmaximum führt, berechnest du mit Hilfe der ersten Ableitung: $G'(x) = -x + 7500$. Diese Ableitung wird nun gleich $0$ gesetzt, um die Stelle auszurechnen, bei der der Gewinn maximal ist. $0 = -x + 7500 \Leftrightarrow x = 7500$ Die Ausbringungsmenge von $7.500$ Fahrrädern führt also zu einem Gewinnmaximum. Das Gewinnmaximum berechnest du nun, indem du die $7500$ in die Gewinnfunktion einsetzt: $G(7500) = -0,5\cdot 7.500^{2} + 7500 \cdot 7500 - 6 \,000 \,000 = 22 \,125 \,000$. Der Gewinn für die Firma „Steig aufs Rad “ beträgt beim Verkauf von $7500$ Fahrrädern also $22 \,125 \,000~€$.  Hier siehst du anschaulich in einem Koordinatensystem die Erlös-, Kosten- und Gewinnfunktion zu dem obigen Beispiel. Der cournotsche PunktDer cournotsche Punkt ist ein spezieller Punkt auf der Preis-Absatz-Funktion. Er zeigt den Zusammenhang zwischen Preis und Menge auf, bei der der Gewinn maximal ist. Da du den $x$-Wert des maximalen Gewinns in dem Beispiel schon berechnet hast $(x= 7500)$, kannst du den cournotschen Punkt nun durch Einsetzen in die Preis-Absatz-Funktion berechnen: Sind Erlöse Einnahmen?Was sind Einnahmen – Erlöse? Einnahmen sind die Beträge, die ein Unternehmen durch den Verkauf von Waren oder die Erbringung von Dienstleistungen für seine Kunden erzielt. Zum Beispiel umfassen die Erlöse eines Einzelhändlers den Verkauf von Waren.
Was versteht man unter einem Erlös?die Einnahmen aus Verkauf, Vermietung und Verpachtung von Gütern oder Dienstleistungen, im weitesten Sinn jedes Entgelt für Lieferungen und Leistungen an Dritte, also die Summe der Beträge, die den Kunden netto in Rechnung gestellt werden, also der Umsatz (siehe dort) .
Ist der Ertrag gleich Gewinn?Ist Ertrag gleich Gewinn? Nein. Als Ertrag sehen Betriebswirtschaftler den Wertzuwachs des Vermögens, also meist die Einnahmen, die das Unternehmen erzielt.
Was ist ein Erlös Beispiel?Der Begriff des Erlöses ist dem Verkaufspreis von Waren und Dienstleistungen gleichzusetzen. Verkauft eine Bäckerei beispielsweise Brötchen für 100 Euro, ist ein Erlös von eben 100 Euro entstanden. Kosten oder andere Aufwendungen sind in dieser Kalkulation nicht enthalten.
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