Angebotsmenge gleich null

In einem Staat leben 6 Indivduen, sie haben jeweils die Preis-Absatz-Funktion PAFi(p) =10i-x⋅i, wobei i für die jeweiligen Individuen steht.

Das Angebot des Forstbetriebs, welcher Bäume züchtet lautet A:x=10p-10
Berechnen Sie Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge für die Fälle

i) für die Bäume herrscht Rivalität im Konsum
ii) für die Bäume herrscht keine Rivalität im Konsum

Ich weiß, dass man die Funktionen jeweils horizontal und vertikal aggregierten muss, kriege das aber einfach nicht hin...

Ich bitte um Hilfe, ich verzweifle noch an dieser Aufgabe :(

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

gleichsetzen:

10-pi=10p-10

20=10p+pi=p(10-1i)

p=2010-1i

...

Nehmen wir jetzt an, dass ich für Individuum eins horizontal aggregiere, Müsste ich dann einfach für das i eine 1 einsetzen und das jeweils für alle 6 Individuen?

p(x1 )=10-x1

Dann wäre die Nachfragefunktion:

x1(p)=10-p (x1)

d.h. bei p≥ 10 (Prohibitivpreis)wäre die nachgefragte Menge gleich Null.

Weil die 6 Individuen die gleiche PAF bzw. Nachfragefunktion haben, ist die nachgefragte Menge auch insgesamt gleich Null.
Bei p=0, wäre die nachgefragte Menge bei jedem Einzelnen x=10, also insgesamt 60.

Die aggregierte Nachfragefunktion wäre also: x(p)=60-6p

Du hast 6 identische Funktionsgleichungen und könntest deshalb prinzipiell genauso vorgehen, wie bei 2 unterschiedlichen Funktionsgleichungen.

"Weißt du auch wie man die jetzt horizontal aggregiert?"

Ja, indem die individuellen Nachfragen addiert werden.
Es werden also die individuellen Mengen, die auf der horizontalen Achse des Koordinatensystems abgetragen sind, addiert.

Bei 6 identischen Funktionsgleichungen vereinfacht sich die Rechnung, indem die Mengen nicht einzeln addiert werden müssen, sondern nur mit 6 multipliziert werden brauchen.

Bei einem Preis von 0 wird die Menge 10+10+10+10+10+10=6⋅10=60 nachgefragt.
Bei einem Preis von 10 wird die Menge 6⋅0=0 nachgefragt.
Bei einem Preis von 5 wird die Menge 6⋅5=30 nachgefragt.
usw.

Dies führt zu der bereits genannten aggregierten Nachfragefunktion x(p)=60-6p.

Oder wie ?

Und bei mir lautet bei der vertikalen Aggregation die Funktion: p=60-6x
Wäre das richtig? Was wären dann hier die Gleichgewichte? x=10 und p=0?

Wenn die Angebotsmenge gleich der Nachfragemenge ist, wird diese Menge als Gleichgewichtsmenge bezeichnet.(= Marktgleichgewicht).
Der Preis, der dazu führt, ist der Gleichgewichtspreis.
Grafisch ist es der Schnittpunkt von Angebots- und Nachfragekurve.
Zur rechnerischen Ermittlung des Gleichgewichtspreises bzw. der Gleichgewichtsmenge werden Angebots- und Nachfragefunktion gleich gesetzt, also:

i)10p-10=60-6p

bzw.

ii) 0,1x+1=60-6x

"Wäre das richtig?"

Ja.

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