Diese Zeichen sagen aus, dass der Term wahr ist, wenn für beide Seiten das jeweilige Verhältniszeichen für „kleiner als“ oder „größer als“ gilt.
Er gilt aber auch, wenn für beide Seiten Gleichheit herrscht. Wir haben also zwei Terme, die als Gleichung und Ungleichung verknüpft sind.
Beispiel:
x + 2 ≤ 6
Wir können also unseren Term aufteilen in:
x + 2 < 6 und x + 2 = 6
Lösen wir einmal einzeln auf:
x + 2 < 6 | -2
x < 4
und
x + 2 = 6 | -2
x = 4
Wir sehen, dass wir die selben Äquivalenzumformungen benutzt haben. Das Ergebnis können wir zusammenfassen:
x < 4 und x = 4
Das ist das Selbe wie:
x ≤ 4
Wir können also die Umformungen auch mit dem Anfangsterm durchführen:
x + 2 ≤ 6 | -2
x ≤ 4
Der Term ist somit für alle x wahr, die kleiner oder gleich 4 sind.
Noch einige Beispiel hierzu:
Die Ungleichung 8 + x > 8 hat die Lösung: x > 0, das heißt, alle positiven Zahlen dürfen eingesetzt werden und die Aussage der Ungleichung bleibt wahr. Durch Verwendung des Größer-Gleich-Zeichens (8 + x ≥ 8) kommt für die Lösungsmenge auch noch die 0 hinzu.
Die Ungleichung 8 + x < 8 hat die Lösung: x < 0, das heißt, alle negativen Zahlen dürfen eingesetzt werden und die Aussage der Ungleichung bleibt wahr. Durch Verwendung des Kleiner-Gleich-Zeichens (8 + x ≤ 8) kommt auch noch die Null zur Lösungsmenge hinzu.
Bei der Ungleichung 8 + x ≠ 8 sollen die Werte beider Terme verschieden bleiben. Somit kommen alle Zahlen außer der 0 in Frage, da die Null dazu führen würde, dass 8 ≠ 8 da steht, doch 8 = 8.
Welches Zeichen wird für größer als verwendet? Wie lautet das Zeichen für kleiner als? Was bedeutet eigentlich kleiner oder größer? Was ist gleich und wie lautet das Zeichen? Diese Antworten - und einiges mehr - bekommst du hier. Ich versuche alles so einfach zu erklären, wie ich dies selbst bei meiner Oma (lange aus der Schule raus) tun würde.
In der Mathematik werden manchmal Zahlen der Größe nach verglichen. Um dies zu verstehen, zeichnen wir einen Zahlenstrahl mit den Zahlen von 0 bis 10. Wir markieren die Zahlen 2 und 7 auf diesem Zahlenstrahl.
Folgende Regeln gelten für den Zahlenstrahl:
- Je weiter links eine Zahl steht, desto kleiner ist diese Zahl.
- Je weiter rechts eine Zahl steht, desto größer ist diese Zahl.
Dies gilt auch wenn der Zahlenstrahl später in eine Zahlengerade mit negativen Zahlen erweitert wird. Je weiter rechts die Zahl, desto größer ist sie.
Mit welchen mathematischen Zeichen vergleicht man Zahlen?
Um in der Mathematik zu beschreiben, welche Zahlen größer und welche kleiner sind wurden mathematische Zeichen eingeführt. Drei Zeichen sind dabei besonders wichtig und werden bereits ab der Grundschule behandelt.
- Das Zeichen "<" steht für kleiner als.
- Das Zeichen ">" steht für größer als.
- Das Zeichen "=" steht für gleich groß.
Zahlen mit größer und kleiner beschreiben:
Wir haben bereits gelernt, dass je weiter links eine Zahl steht, desto kleiner ist diese. Daher ist die 3 kleiner als die 4 oder umgekehrt: Die 4 ist größer als die 3. Sehen wir uns dazu eine Reihe an weiteren Beispielen an:
- 3 < 4. Die 3 ist kleiner als die 4, denn die 3 steht links von der 4.
- 4 > 3. Die 4 ist größer als die 3, denn die 4 steht rechts von der 3.
- 6 < 9. Die 6 ist kleiner als die 9, denn die 6 steht links von der 9.
- 9 > 6. Die 9 ist größer als die 6, denn die 9 steht rechts von der 6.
- 3 = 3. Die 3 ist so groß wie die 3.
- 5 = 5. Die 5 ist so groß wie die 5.
Hinweis: Das Istgleich (=) wird bereits ab der 1. Klasse der Grundschule behandelt. Es taucht in Gleichungen auf, wie zum Beispiel 2 + 3 = 5.
Anzeigen:Aufgaben / Übungen zu größer, kleiner und gleich
In diesem Abschnitt kannst du das Thema "größer, kleiner und gleich" einmal selbst üben. Wie lautet die richtige Antwort?
Aufgabe 1:
- Welche der folgenden Aussagen ist richtig?
Du hast 0 von 6 Aufgaben erfolgreich gelöst.
Vergleichen: Weiterführende Inhalte
Welche Inhalte sollte ich noch lernen? In diesem Abschnitt sehen wir uns noch ähnliche oder auch weiterführende Themen der Mathematik an.
Wichtig: Dieser Artikel zeigt euch die Grundlagen zum Thema kleiner, größer und gleich. Dabei sehen wir uns hier die Dinge an, die in der 1. Klasse zu diesem Thema gemacht werden, also Teil des Schulstoffs der Grundschule sind. In weiteren Artikeln - werden zu einem späteren Zeitpunkt veröffentlicht - sehen wir und das Thema "kleiner, größer, gleich" auch in Hinblick auf Ungleichungen an. Um die Inhalte in den nächsten Abschnitten verstehen zu können, solltet ihr Wissen, wie man vorwärts und rückwärts zählt.
Kleiner, größer und gleich Erklärung
Ist Max oder Lukas größer? Ist Sophie kleiner als Anna? Im echten Leben stellt man oft Vergleiche an. Und genau das tut man auch immer mal wieder in der Mathematik. Dies muss man auch irgendwie ausdrücken können. Daher hat man in der Mathematik spezielle Zeichen dafür eingeführt. Drei davon möchten wir in diesem Artikel behandeln. Dies sind
- "<" für ist kleiner als
- ">" für ist größer als
- "=" für ist gleich
Haben zwei Personen jeweils fünf Äpfel, dann haben diese gleich viele Äpfel. Mathematisch wäre dies mit 5 = 5 ausgedrückt. In vielen Fällen gibt es jedoch Unterschiede zwischen Personen: Die eine Person ist älter, größer und so weiter als die andere Person. In der Mathematik geht man hingegen her und vergleicht einfach Zahlen. Diese Zahlen können natürlich für etwas stehen wie zum Beispiel die Anzahl der Stockwerke bei einem Haus.
Vergleicht man Zahlen kann dies so aussehen:
- 5 = 5 fünf gleich fünf
- 4 < 5 vier ist kleiner als fünf
- 5 > 4 fünf ist größer als vier
Man kann auch mehr als zwei Zahlen miteinander vergleichen und dabei die Zahlen ordnen:
- 2 < 3 < 4 < 6 < 8 Von klein nach groß geordnete Zahlen
- 8 > 6 > 4 > 2 > 1 Von groß nach klein geordnete Zahlen
In der Schule müssen Schüler und Schülerinnen bei Aufgaben sehr oft die Zeichen <, > und = zwischen zwei Zahlen einfügen. Daher sehen wir uns genau dies einmal mit Beispielen an. Außerdem noch das Ordnen von Zahlen der Größe nach.
Anzeige:Zahlen vergleichen und ordnen Beispiele
Beginnen wir hier einmal einige Beispiele zu besprechen. Daher werden zunächst einige Aufgaben gegeben, bei denen <, > oder = eingesetzt werden muss. Im Anschluss wird in rot die Lösung eingefügt und erklärt.
Beispiele 1:
Setze <, > oder = bei den folgenden Aufgaben für ___ ein.
- 2 ___ 3
- 3 ___ 3
- 3 ___ 2
- 6 ___ 7
- 6 ___ 5
- 8 ___ 1
- 7 ___ 7
- 4 ___ 2
Lösung:
- 2 < 3 zwei ist kleiner als drei
- 3 = 3 drei gleich drei
- 3 > 2 drei ist größer als zwei
- 6 < 7 sechs ist kleiner als sieben
- 6 > 5 sechs ist größer als fünf
- 8 > 1 acht ist größer als eins
- 7 = 7 sieben gleich sieben
- 4 > 2 vier ist größer als zwei
Beispiel 2:
Die folgenden Zahlen sollen von klein nach groß geordnet werden: 3, 5, 2, 1, 7, 9, 6.
Lösung: 1 < 2 < 3 < 5 < 6 < 7 < 9
Beispiel 3:
Die folgenden Zahlen sollen von groß nach klein geordnet werden: 5, 3, 4, 2, 1, 8
Lösung: 8, 5, 4, 3, 2, 1
Kleiner, größer und gleich Aufgaben
Aufgabe 1:
- Welche Aussage ist richtig?
Du hast 0 von 6 Aufgaben erfolgreich gelöst.
Anzeigen:Zahlen vergleichen Video
Vergleichsoperatoren und Beispiele
Das nächste Video befasst sich mit den Vergleichsoperatoren kleiner, größer und gleich. Dabei werden auch eine ganze Reihe an Beispielen vorgestellt.
Nächstes Video »
Zahlen vergleichen: Fragen und Antworten
In diesem Bereich geht es um Fragen und Antworten zum Thema Zahlen vergleichen (kleiner, gleich, größer) die immer mal wieder auftauchen.
F: Gibt es eigentlich Bücher, die sich mit diesem Thema befassen?
A: Ja, gibt es. Zum Beispiel Mathe-Stars 1 Grundwissen aus dem Oldenburg-Verlag oder Duden Basiswissen Schule Mathematik.
F: Manchmal ist unter dem kleiner-Zeichen oder dem größer-Zeichen noch ein Strich runter. Was ist das?
A: Dieser Strich bedeutet, dass es sich um ein kleiner-gleich oder größer-gleich handelt. Wir werden dies in einem eigenen Artikel behandeln. Sobald dieser geschrieben wurde, werde ich ihn hier verlinken.
F: Wo benötigt man Vergleiche in der Mathematik noch?
A: Man benötigt diese unter Anderem noch bei Gleichungen bzw. Ungleichungen sowie Gleichungssystemen und Ungleichungssystemen. Sobald entsprechende Artikel zu diesen Themen verfügbar sind, werde ich diese hier verlinken.