Hey, weiß jemand, wie man 2 hoch x berechnet? Zum Beispiel bei einer Gleichung, wie diese hier: 2 hoch x = 16 Danke im Voraus! c:
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Songlearner
23.06.2015, 18:18
Wenn du nach x auflösen willst, musst du einfach die Wurzel aus 16 ziehen, nachdem du sie auf die andere Seite gebracht hast. In dem Fall wäre x = 4
8 Kommentare 8
Yuno02
Fragesteller
23.06.2015, 18:21Wir hatten noch keine Wurzeln im Unterricht gelernt :D
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Songlearner 23.06.2015, 18:23
@Yuno02 Wenn die zwei über dem x steht, musst du die wurzel ziehen, weil anders geht es nicht (mit dem Taschenrechner), aber wenn die zwei vor dem x steht als: "2x = 16", dann musst du die 16 durch zwei teilen und somit wäre das Ergebnis x = 8 :33
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Rubezahl2000 23.06.2015, 18:27
@Songlearner: Kann es sein, dass du "2 hoch x" und "x hoch 2" verwechselst?
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Songlearner 23.06.2015, 18:35
@Rubezahl2000 Achsoooooo, jaa, mein Fehler sry. ^^ Wenn die Aufgabe 2 hoch 16 heißt, musst man dann 16 mal 16 rechnen und das Ergebnis wäre dann 256.
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Yuno02
Fragesteller
23.06.2015, 18:42Nein, ich meinte schon 2 hoch x ^^ @Rubezahl2000
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Rubezahl2000 23.06.2015, 23:06
@Yuno02 Ja genau: 2 hoch x, also 2 und oben der Exponent x.
Der Lösungsweg von Songlearner mit Wurzelziehen bezieht sich aber auf x hoch 2 also auf x² .
Die Lösung ist zufälligerweise die selbe, weil zufälligerweise 4 hoch 2 = 2 hoch 4.
Aber der Lösungsweg mit Wurzelziehen ist nicht der richtige für so eine Aufgabe, Logarithmus ist der richtige Weg, wenn x im Exponenten ist!
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Yuno02
Fragesteller
23.06.2015, 18:42Danke ^^ @Songlearner
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Songlearner 23.06.2015, 21:16
@Yuno02 Ok, dann stimmte es doch '-' Bitte :3
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fjf100
Community-Experte
Mathe, Gleichungen
23.06.2015, 22:26
siehe Mathe-Formelbuch Logarithmensysteme. 2^x=16 eingesetzt in Formel x=lg(16) / lg(2) oder auch x=ln(16) / ln(2) ergibt x=4
1 Kommentar 1
Willy1729 24.06.2015, 11:15
Das ist der Lösungsweg - aber wenn Yuno weder Wurzeln noch Logarithmen kennt, bleibt wahrscheinlich nur noch Probieren, wobei ich dann das Konzept der Pädagogik, die dahintersteckt, nicht so recht begreife. Das ist, als solltest Du einen Nagel in die Wand schlagen, bekommst aber keinen Hammer ausgehändigt. Herzliche Grüße, Willy
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doktoreinstein
23.06.2015, 18:41
Du brauchst dazu den Logarithmus. Aber, weil du es noch nicht gelernt hast: Musst du überlegen, wie oft die 2(Basis) mit sich(x=Exponent) selbst multipliziert werden muss, um 16(Potenzwert) rauszubekommen. Hoffe konnte helfen :D Anders geht's nicht :)
3 Kommentare 3
Yuno02
Fragesteller
23.06.2015, 18:48Danke, aber bei einer Arbeit muss man ja eine Rechnung hinschreiben :/
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doktoreinstein 23.06.2015, 19:01
@Yuno02 Das ist für eine Arbeit, achso :D Wenn ihr keinen Taschenrechner benutzt, dann schreibe logBasis(Potenzwert)=Exponent hin. Und löse es trotzdem im Kopf, formal ist das so richtig. Viel Erfolg bei der Arbeit!:D
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doktoreinstein 23.06.2015, 19:03
@doktoreinstein In deiner Aufgabe wäre es, also log2(16)=4 Und 4 ist dein gesuchtes x :) U know?
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Volens
Community-Experte
Mathe, Gleichungen
24.06.2015, 01:44
Solange ihr weder Wurzeln noch Logarithmen habt, müsst ihr euch eben mit Potenzen behelfen. Du kannst also als Lösung nur schreiben: 2^x = 16 ==> (daraus folgt) 2^4 = 16 ==> x = 4 Bei kleineren Zahlen ist es noch ganz gut zu übersehen, bei größeren dann nicht mehr. Ein Tipp: 2^5 = 32 Stellt man so etwas fest, hilft es ein bisschen.
die letzte Ziffer der 5. Potenz ist immer dieselbe wie die Basis.
3^5 = 243 usw.
Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb
3 Kommentare 3
Volens 24.06.2015, 01:47
Ein paar Antworten hier wären besser nicht geschrieben worden. x² ist ganz etwas anderes als 2^x.
Und erst recht 2x.
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Yuno02
Fragesteller
24.06.2015, 06:02Danke ^^
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Volens 24.06.2015, 09:23
@Yuno02 Noch ein kleiner Nachtrag: 4² und 2^4 haben eine auffällige Gemeinsamkeit. Beides ist 16. So kommt es zu den Irrtümern, die hier auch aufgetaucht sind.
Doch das ist ein Einzelfall (weil 2² = 4), jeder andere Versuch, beim Potenzieren Kommutativität zu erreichen, scheitert.
2³ = 8, aber 3² = 9.
Aus diesem Grund hat die Potenzierung auch 2 Umkehrrechnungen:
Wurzelziehen (zur Feststellung der Basis) und Logarithmieren (zur Feststellung des Exponenten).
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HeisenbergGER
23.06.2015, 18:37
Ln(2) * x = 16 X= 16/ln(2)
3 Kommentare 3
Yuno02
Fragesteller
23.06.2015, 18:39Wir haben noch keine Logarithmus-Gesetze gelernt :(
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Willy1729 24.06.2015, 09:45
Hast Du mal 16/ln(2) nachgerechnet? Das ergibt 23,083... und kann kaum die richtige Lösung sein. Wenn Du diese Gleichung mit Hilfe von Logarithmen lösen willst, mußt Du ln(16)/ln(2) rechnen, was das korrekte Ergebnis 4 liefert.Wie rechnet man mit hoch 2?
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