1 ar gleich wieviel quadratmeter

In diesem Kapitel betrachten wir die Umrechnung von Ar in Quadratmeter.

Inhaltsverzeichnis

• Problemstellung
• Umrechnungszahl
• Beispiele

Erforderliches Vorwissen

• In Quadratmeter umrechnen

Problemstellung 

Gegeben: Fläche in Ar ($\textrm{a}$)

Gesucht: Fläche in Quadratmeter ($\textrm{m}^2$)

Umrechnungszahl 

$$ \textrm{nm}^2 \overset{1\,000\,000}{\longleftrightarrow} \textrm{$\mu$m}^2 \overset{1\,000\,000}{\longleftrightarrow} \textrm{mm}^2 \overset{100}{\longleftrightarrow} \textrm{cm}^2 \overset{100}{\longleftrightarrow} \textrm{dm}^2 \overset{100}{\longleftrightarrow} {\color{#E85A0C}\textrm{m}^2} \overset{\color{#FF400D}100}{\longleftrightarrow} {\color{#E85A0C}\textrm{a}} \overset{100}{\longleftrightarrow} \textrm{ha} \overset{100}{\longleftrightarrow} \textrm{km}^2 $$

Die Zahlen, die oberhalb der Pfeile stehen, heißen Umrechnungszahlen.

• Um von einer Einheit in die nächstgrößere Einheit umzurechnen ($\rightarrow$), müssen wir die Maßzahl durch die jeweilige Umrechnungszahl dividieren.
• Um von einer Einheit in die nächstkleinere Einheit umzurechnen ($\leftarrow$), müssen wir die Maßzahl mit der jeweiligen Umrechnungszahl multiplizieren.

1 Ar in Quadratmeter

$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}1}\ \textrm{a} &= ({\color{#ff8000}1}\cdot{\color{#FF400D}100})\ \textrm{m}^2 \\[5px] &= 100\ \textrm{m}^2 \end{align*} $$

Beispiele 

$$ {\color{#ff8000}x}\ \textrm{a} = {\color{#ff8000}x} \cdot 100\ \textrm{m}^2 $$

Multiplikation mit $1{\color{gray}\underbrace{\color{black}00}_{\text{2 Stellen}}}$ $\widehat{=}$ Verschiebung des Kommas um 2 Stellen nach rechts

Beispiel 1 

$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}0{,}3}\ \textrm{a} &= {\color{#ff8000}0{,}3} \cdot 100\ \textrm{m}^2 \\[5px] &= {\color{gray}\underbrace{\color{black}30}_{\text{2 Stellen}}}\ \textrm{m}^2 \end{align*} $$

Beispiel 2 

$\textrm{m}^2$0

Beispiel 3 

$\textrm{m}^2$1

Beispiel 4 

$\textrm{m}^2$2

Beispiel 5 

$\textrm{m}^2$3

Das oder der Ar, in der Schweiz die Are, ist eine Flächenmaßeinheit im metrischen System von 100 m2 mit dem Einheitenzeichen a (oft jedoch nicht oder falsch abgekürzt: Ar bzw. ar). 100 a ergeben 1 ha. Ein Quadrat mit dem Flächeninhalt von 1 a hat eine Kantenlänge von zehn Metern, man spricht daher auch von einem Quadratdekameter (dam2).

Das Ar ist keine SI-Einheit; im Gegensatz zum Hektar ist es nicht einmal zum Gebrauch mit dem SI zugelassen.[1]

In der EU und der Schweiz ist der Ar bzw. die Are gesetzliche Einheit für die Angabe der Fläche von Grund- und Flurstücken.

Im Jahr 1793 wurde in Frankreich der Meter als der 10-millionste Teil des Erdquadranten auf dem Meridian von Paris festgelegt. Zugleich wurde die Einheit are in Anlehnung an das lateinische Wort ārea (Fläche, freier Platz) für die Fläche von 100 m2 neu geschaffen. Sie war anfangs die einzige gebräuchliche metrische Flächeneinheit, samt ihrer Teile und Vielfache Zentiar (1 ca = 1 m2) und Hektar (1 ha = 100 a).

Im Jahr 1868 wurde die Maßeinheit unter der Bezeichnung Ar auch in Deutschland amtlich eingeführt: Die entsprechende Norddeutsche Maß- und Gewichtsordnung trat 1872 für das gesamte Deutsche Reich in Kraft.

Außer Ar und Hektar sind diese Vielfachen und Teile im deutschen Sprachraum ungebräuchlich und nur noch von historischem Interesse.[2]

Das Dekar wird als Flächenmaß in der bulgarischen Landwirtschaft, in Griechenland (Stremma), in der Türkei und einigen Staaten des Nahen Ostens (metrisches Dunam) verwendet.

Quadratmeter (m²) und Ar (a) sind Einheiten für Flächenmaße. Ein Ar (1 a) sind umgerechnet 100 Quadratmeter (100 m²). Umgerechnet sind 1 m² demnach 0,01 a. Das bedeutet auch, dass 100 Ar ein Hektar ergeben.

Fläche ist ein Maß für einen Platz innerhalb einer zweidimensionalen Grenze. Es wird in der Mathematik, Technik, Medizin und anderen Wissenschaften eingesetzt, um beispielsweise die Querschnittsfläche von Zellen, Atomen oder Leitungen (wie Blutgefäßen oder Wasserrohren) zu berechnen. In der Geografie wird es genutzt, um geografische Objekte wie Städte, Seen oder Länder zu vergleichen. Berechnungen der Bevölkerungsdichte verwenden ebenfalls die Flächenangabe: Beim Menschen ist die Bevölkerungsdichte die Anzahl Menschen pro Flächeneinheit.

Die SI-Einheit für eine Fläche ist der Quadratmeter. Er wird als die Fläche eines Vierecks definiert, dessen Seitenlängen einen Meter betragen.

Einheitsquadrat

Ein Einheitsquadrat ist ein Viereck, dessen Seiten die Länge einer Einheit haben. Daraus ergibt sich, dass die Fläche eines Einheitsquadrats eins ist. Im kartesischen Koordinatensystem hat dieses Viereck im Allgemeinen die Koordinaten (0,0), (0,1), (1,0) und (1,1) in der euklidischen Ebene. In der Gaußebene sind die Koordinaten 0, 1, i und i + 1, wobei i die imaginäre Zahl ist.

Ein Ar ist in einigen europäischen Ländern, GUS-Ländern und Indonesien eine Einheit zur Messung von Land. Sie entspricht 100 Quadratmeter. In einigen Regionen ist sie unter anderen Namen bekannt. Sie wird häufig zum Messen kleinerer Privatgrundstücke und öffentlichen Raums verwendet, bei denen die Einheit Hektar zu groß wäre.

Hektar

Hektar wird auch zum Messen von Grundstücken, insbesondere Agrarland genutzt. Ein Hektar entspricht 100 Ar oder 10.000 Quadratmeter. Hektar wird seit der französischen Revolution genutzt und ist auch heute noch in der europäischen Gemeinschaft gängig. Viele Länder verwenden Einheiten, die gleich einem Hektar sind, jedoch eine andere Bezeichnung haben.

Irgendwo im südlichen Ontario

Acre

Acre wird in Nordamerika und Burma statt Hektar zur Messung von Land verwendet. Ein Acre entspricht etwa 4046,86 Quadratmeter. Historisch gesehen war es die Fläche Land, die ein Ochsengespann an einem Tag beackern konnte.

Barn

Barn wird verwendet, um sehr kleine Flächen wie die Querschnittsfläche eines Atoms in der Hochenergiephysik zu messen. Ein Barn entspricht etwa 10⁻²⁸ Quadratmeter. Sie wird im SI gelistet, ist aber keine direkte SI-Einheit. Sie ist der Größe der Fläche eines Urankerns ähnlich, welcher von Physikern scherzhaft als „groß wie eine Scheune“ (big as a barn) beschrieben wurde. Daher ist der Name der Einheit Barn. Er etablierte sich während des zweiten Weltkriegs und war komfortabel, weil er als Geheimcode in der Kommunikation zwischen Wissenschaftlern diente, die am Manhattan Project beteiligt waren.

Flächenberechnung

Die Fläche einfacher Objekte kann durch den Vergleich mit einem Viereck, dessen Größe bekannt ist, berechnet werden. Es ist eine praktische Methode, da die Fläche eines Vierecks einfach zu berechnen ist. Einige der Formeln zur Flächenberechnung geometrischer Formen leiten sich von diesem Ansatz ab. Eine andere Strategie zur Flächenberechnung, insbesondere eines Polygons, ist die Unterteilung des Polygons in Dreiecke und Nutzung der Eigenschaften der Flächenberechnungsformeln für ein Dreieck. Berechnungen für komplexe Formen werden anhand der Infinitesimalrechnung in mehreren Variablen durchgeführt.

Formeln zur Flächenberechnung

• Quadrat: die Seitenlänge im Quadrat.
• Rechteck: Produkt der Seitenlängen.
• Dreieck (Seite und Höhe bekannt): die Hälfte des Produkts der Seite und Höhe (gemessen von der Seite zur gegenüberliegenden Kante). Die Formel lautet: A = ½ah, wobei a die Seite ist und h die Höhe.
• Dreieck (zwei Seiten und deren Winkel zueinander bekannt): die Hälfte des Produkts der Seiten, multipliziert mit dem Sinus des Winkels, den sie bilden. Die Formel lautet: A = ½ab sin(α), wobei a und b die Seiten sind und α der Winkel zwischen ihnen.
• Gleichseitiges Dreieck: das Quadrat der Quadratwurzel von drei, die durch vier dividiert und mit einer Seite multipliziert wurde.
• Parallelogramm: die Hälfte des Produkts der Seite und Höhe (gemessen von der Seite zur gegenüberliegenden Seite).
• Trapez: Summe zweier paralleler gegenüberliegender Seiten durch zwei dividiert und mit der Höhe multipliziert (gemessener Abstand zwischen parallelen Seiten)
• Kreis: Produkt des Quadrats des Radius und π.
• Ellipse: Produkt der Hälfte der Achsen und π.

Der Flächeninhalt des Mondes beträgt etwa 3,793 x 10⁷ Quadratkilometer

Flächeninhaltsberechnung

Um den Flächeninhalt einfacher Strukturen wie Prismen zu berechnen, kann man die Fläche auf eine Ebene übertragen und die zuvor genannten Formeln nutzen. Eine Kugel kann nicht auf diese Art geebnet werden. Der Flächeninhalt wird anhand des Produkts von 4π und dem Quadrat des Radius berechnet. Wenn wir die Fläche eines Kreises und den Flächeninhalt einer Kugel mit dem gleichen Radius vergleichen, ist die Fläche der Kugel viermal größer.

Flächeninhalte astronomischer Objekte sind etwa 6,088 x 10¹² Quadratkilometer bei der Sonne und etwa 5,1 x 10⁸ Quadratkilometer bei der Erde, die etwa 12-mal kleiner als die Sonne ist. Der Flächeninhalt des Mondes beträgt etwa 3,793 x 10⁷ Quadratkilometer. Er ist somit etwa 13-mal kleiner als die Erde.

Flächeninhaltsmesser

Flächen können auch mit einem Gerät, dem Flächeninhaltsmesser oder Planimeter, gemessen werden. Es gibt verschiedene Ausführungen dieses Instruments, darunter lineare und polare Typen. Sie können sowohl analoger als auch digitaler Art sein. Digitale Planimeter ermöglichen auch die Eingabe eines Maßstabs, sodass man Kartenflächen einfach berechnen kann. Planimeter messen auch den zurückgelegten Weg entlang einer Umfangslänge und die Richtung. Die Distanz, die das Rad des Planimeters parallel zu seiner Achse zurücklegt, wird nicht aufgezeichnet. Diese Instrumente werden in vielen Bereichen eingesetzt, darunter Medizin, Biologie, Technik und Landwirtschaft.

Interessante Tatsachen über Flächen

Isoperimetrisches Theorem

Das isoperimetrische Theorem besagt, dass bei dem Vergleich der Flächen von geometrischen Formen mit gleichem Umfang die Fläche des Kreises die größte ist. Ein Kreis hat zudem den geringsten Umfang, wenn alle Formen mit der gleichen Fläche verglichen werden. Ein Umfang bezieht sich auf die Linie, die die Grenze einer geometrischen Form beschreibt.

Größte Flächen

New York City vom 36. Stock des Hotels ONE UN New York

Land: Russland mit 17.098.242 Quadratkilometern (Fläche von Land und Wasser). Die zweit- und drittgrößten Länder nach Gesamtfläche sind Kanada und China.

Stadt: Die größte Stadt gemessen an der Fläche ist New York Metro. Die Fläche beträgt 8683 Quadratkilometer. Die zweit- und drittgrößten Städte sind Tokyo mit 6993 Quadratkilometern und Chicago mit 5498 Quadratkilometern.

Öffentliche Plätze: Merdeka Square in Jakarta, Indonesien, etwa 1 Quadratkilometer. Der zweitgrößte Platz ist Praça dos Girassóis in Palmas, Brasilien, etwa 0,57 Quadratkilometer. Der drittgrößte Platz ist Tian'anmen in Beijing, China. Er umfasst etwa 0,44 Quadratkilometer.

Seen: Es besteht eine Diskussion, ob das Kaspische Meer ein See ist, aber wenn man es als See betrachtet, ist es der größte der Welt. Er hat einen Flächeninhalt von 371.000 Quadratkilometer. Der zweitgrößte See ist Lake Superior, einer der fünf großen Seen in Nordamerika. Die Fläche beträgt 82.414 Quadratkilometer. Der Viktoriasee in Afrika ist der drittgrößte See nach Fläche, 69.485 Quadratkilometer.

Weitere Informationen

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Wie viel ist 1 Ar?

Wie berechnet man 1 Ar?

Was ist so groß wie ein Ar?

Was ist 1 Ar groß Beispiel?